終于等到這一天。昨天，小胡班第一次布置了數學作業，回家練習6，7，8，9，10的分成。這個要求孩子熟練掌握，随機提問，能快速打出來。比如，老師說9可以分成3和幾？孩子稍微想一下，說9可以分成3和6。

他們課本上，都是從一個情境入手，然後用不同的道具，不同符号給孩子們展示，最後列出式子，總結規律。

大緻都是這個樣子，從具體的物，到圖示，符号，表格，算式，這一系列的階梯式的抽象過程，就是從形象到抽象的過程。

孩子們隻是理解形象的東西是不會提升思維的，所以我們必須數以及數的關系從文字，圖像中抽象出來，讓孩子内化在腦海裡。

不過，有幾個家長能看懂并且靈活的進行拓展延伸教材呢？

估計不多，一年級教材看似簡單，實際不好解讀，尤其是北師大版，得靠悟性。

其他版本教材設計的都不一樣，理念上也不盡相同，所以作為北師的補充，我們平時看看滬教，浙教，人教就可以了。

以北師為中點，往其他版本延伸，其他版本作為北師的補充。

結合我們家小胡的例子，以及我的補充，給大家做一個詳細一些，但是不一定完整的解讀。

關于10以内加減法的問題，是數的計算最重要，也是起點，所以務必重視。

說之前需要鋪墊一句話:關于學具，數學工具，不同年級都不一樣，我提倡的就是簡單，簡約，不花哨。

數學需要好玩，但是也需要枯燥。

好玩是一種樂趣，枯燥的時候往往是理性的時候，在孩子們的世界是這樣，所以我們有時候會暫時包裝一下給孩子們。

看到他們老師發作業，我心裡挺高興，雖然平時給孩子們玩的數字遊戲也挺多，但是沒有正兒八經上升到正式的，比如，以作業的形式給孩子讨論。

隻是學習，不練習，也不行的，當然這個練習不一定是書面的，通過遊戲活動也是可以練習的，當然也可以通過一些電子遊戲。

我和小胡走到樓下，我說作業分四部分，說一說，擺一擺，畫一畫，随機提問6，7，8，9，10的分成，我們在樓下把這個這個說一說做一下，用嘴巴就行。

小胡一聽，有點不情願，天氣的确比較冷，風也挺大，他想趕緊上樓玩。

作為老師的家長，也是家長，有時候也不夠理性，堅持讓小胡說完再上去。

他也妥協了。

胡父:你給我說說8的分成？

胡子:8可以分成0和8，1和7，2和6……。

這個分成孩子隻靠記憶是很難記住而且不錯的，雖然有規律，一個數加1，另外一個數少1。8分成2和6，也可以理解為6和2。

這個分成這家夥說的不熟練，而且也有錯的，我雖然沒有發火，但是的确生氣。

這個東西他早在學前班都已經知道了，現在是這個樣子，不過我也知道學前班都是用具體的實物，手指頭之類輔助着去說的，現在讓他口頭的不借助任何外力的情況，是有難度的。

又加上這家夥在樓下的環境裡，還有小夥伴來來往往喊他玩，東張西望，左顧右盼，說了8分成2和6，3和……

給我來一句:“爸爸，上面那個是啥？我剛忘了。“

我頓時明白了，2和6下面，他是通過2加1，6減1算出來的（或者數出來的，正着，倒着數），隻不過他注意力不集中，忘記了6，他自然也數不出來5。

欣慰的是這家夥不是死記住的，是再根據規律計算。

我又明白了，當孩子心理不情願或者有些抵觸的時候，再簡單的問題他就會搞錯，甚至胡扯，小胡也不例外。

所以，我就領着他上樓梯，樓梯上我說:小胡，我們走一下說一下，我随機提問你。

小胡:好吧，開心！

（他早就憋着一股勁要上樓了，自然開心）

我說我們組9。

我說7，他瞬間說出來2。

我說5，他一秒鐘說出來4。

……

我心裡想:這才是你的水平。

到了家裡，我們繼續作業，這時候他還是挺願意的，因為我們換了一種方式，基于剛才的反思，我又試探着從基礎開始。

胡父:我們先擺一擺，比如6可以等于哪兩個數相加？我們擺一擺。

小胡拿出我準備好的數字（當然也可以用撲克牌或者數字卡代替）

6=0 6

=1 5

=2 4

=3 5

=4 2

=5 1

=6 0

小胡擺這個沒問題，迅速擺好，其實他在擺的過程用并沒有計算，0 6=6不需要計算，0表示沒有。

然後根據左邊＋1，右邊－1的規律，他自然也就很快寫出來。

為了讓他明白，我就簡單舉個例子，比如我們有6個糖，爸爸2個，你4個。

爸爸如果多吃（加）1個，你呢？

自然數少吃（減）1個了。

擺一擺沒問題，因為6會了，其他的也一樣的理解。

接下來，我就讓他在紙上寫出來，也沒問題，寫的更快。

好的，我們接着試探，說實話孩子在學校具體學的怎麼樣？家長也隻能通過這種溝通，聊天，互動的方式試探才知道。

我說，接下來我們随機提問，我們就用剛才這些題數字寶寶。

比如，我們現在用加法組成8，我拿出一個數字，你說出一些數字和爸爸拿的那個相加等于8。

我挑出5，他說3。

我挑出2，他說6。

我挑出3，他說5。

我挑出6，他說2。

……

回答的還是很快的，差不多一秒或者兩秒。

接着升級，我們用減法組數，組成3，還是一樣的我挑出一個，你說一個，不過這次是大數減小數。

我挑出5，他說2。

我挑出6，他說3。

……

顯然，這個也沒問題。

再升級，我覺得今天到這應該複習的差不多了，接下來是我的拓展，有時候我也不确定他怎麼回答。

我們來組7，挺好了，和剛才一樣。

我挑出6，他說1。

我挑出4，他說3。

我挑出8，他說減1。

（他沒中招，躲過）

我挑出“等号“放在桌上。

他想了想說等于7（我明白他的意思）

我挑出“加号”，他說加8。（我也明白）

我挑出“減号”（這個本來是我開玩笑的）

他竟然笑着想了想說減8。

我說為什麼？

他說:減減8，就是8。（我沒說話，不讨論，隻是說有道理）

在孩子的認知裡，你不知道他會給你什麼無奈，又不知道他會給你什麼驚喜，我們認為的應該會的他不會，比如到現在這家夥穿鞋偶爾也會穿反。但是他今天的減減8就是8，讓我覺得挺神奇，他隐約明白一點負負得正的道理。

所以，每個孩子都是有潛力的，但是我們不知道在哪裡？就開始亂挖，到最後真正的潛力其實就在我們眼前，我們平時的生活細節裡。

總算告一段落。

第二天中午我去接他，他很開心。

我說學校有什麼開心的事情嗎？

他說我們數學老師表揚我了，老師提問我們6,7,8,9,10的分成，我很快都回答對了。

第一個，第二個，第四個，第五個小朋友都沒回答對，老師批評他們是不是回家沒有複習。

胡父:看吧，小胡，昨天爸爸就有預感今天會提問你，果不其然。

所以，你被提問而且回答的很好是不是很開心？

胡子:當然很開心了！

胡父:這就是成就感，有了這種感覺你要記住，以後就這樣做。

即便是老師不提問我們也要完成老師的作業，因為我們學習是為了讓自己知道更多東西充實自己。

平時我們也要多認識點字，書裡鎖着很多你喜歡的故事。而文字是打開故事的鑰匙，所以你隻有多認識字才能看到更多的故事。

第二天，我們又進行了一次複習，課本上關于10以内加減法已經學的差不多了，我覺得該複習一下了。

我們趁勝追及，得到了老師的表揚，孩子很開心，不得不感慨自己作為家長在孩子心目中的權威。

我自己的學生也會很聽我的話，而自己的孩子面對學習的時候就不一樣了，角色不一樣了。

所以，如果家長想要教自己的孩子，的确難上加難。

一是需要自己有一些專業知識或者自己願意去重新學習;

二是有好的方法或者有一些基本的教育心理常識。

三是需要共情，觀察，理解，參與，互動孩子，需要不斷打磨自己，不斷接受挑戰并及時調整。

今天還給媳婦開玩笑說，給小胡互動還是最好提前備備課，我發現備課力度比自己學生還大，這樣給他互動還算開心順暢。

備課的時候除了要結合他們學校學的進行複習，補充，拓展。

還要知道他喜歡什麼風格？創設什麼情境？

最關鍵的是不能着急，因為你要明白孩子不是學生，學生聽老師的這是中國傳統，但是孩子不聽家長的卻是普遍現象。

接下來，重點來了，我大概領着他梳理了一遍他這單元學過的。

家長們可以作為參考，個别地方插入一些理念給大家。

胡父:小胡，今天上午老師表揚你作業完成的好，我們今天也得好好完成。

胡子:好吧，來吧！

第一環節:數的分成

胡父:今天我們要用白闆，用小磁扣，還有數字磁扣，白闆筆這些東西，方便。

爸爸先給你拿出來一些磁扣擺在白闆上，拿出來8個，顔色一樣。

看到這8個磁扣，你能寫幾個加法算式？

小胡在黑闆上寫:

1 7=8

2 6=8

3 5=8

……

6 2=8

7 1=8

胡父:不錯，寫一寫完成的不錯，現在我們畫一畫，給每一個式子畫一個話，用你們老師教的也行。

不用畫完，挑幾個吧，那就給3 5=8，配一個圖形吧。

第一個問題，就當複習了，如果家長覺得不夠，可以多問幾個其他的數。

當然，這個問題我們繼續拓展到第二環節。

​

第二環節:一圖四式

胡父:爸爸現在給你畫一個圖形你來看？

小胡明白我畫的意思，在黑闆上寫上:

2 3=5

3 2=5

5－2=3

5－3=2

其實，這一圖四式的理解很多人隻是覺得:奧，這是加減逆運算，其實理解太淺了。

這四個等式并不是沒有關聯的等式，他們都源于一個圖，也就是上面那個事實。

可以理解為看待一種事實的四種不同方式。

這種事實存在于自然中，無論是孩子客觀還是主觀都能發現，認識，理解它，給孩子一定時間就可以。

以上這個事實，可以理解為是對硬币，石頭，蘋果等的一種抽象，對數學而言，無論是蘋果還是硬币都可以理解為小方塊這些符号。

好比，教材上的代表1 4=5的這四個圖，最具有一般意義的就是第四個，圈圈符号，具有代表意義，統一花朵數量，雞的數量，球的數量，所以我們從具體的數量到數一定要适當過渡一下。

所以，上述事實不算公式，是自然常識，宇宙早就存在，其實在一隻狗的眼裡還是嬰兒的眼裡，這個事實沒什麼區别。

胡父:小胡同學真棒，你發現沒？這四個式子都是從同一個圖形裡拿出來的。

箭頭左邊和右邊數是一樣大，都是5，隻不過左邊嗎5是右邊2和3合并得到的，右邊的2和3是左邊的5分離得到的。

無論我們用數字，符号，文字，他們都是同一個事情的四個方式。

好了，第二環節基本結束，其實，要記住這四種方式，其實隻需要知道一種方式，比如2 3=5，其他三個3 2=5,5－2=3,5－3=2也就不需要死記。

這種符号→數字→等式，等式→數字→符号，需要反複給孩子們通過這種互動方式理解，熟悉，熟練，生巧。

第三環節:運算工具

胡父:現在，我們需要來一個計算大挑戰，做好準備了嗎？

胡子:好了。

胡父:這個遊戲我們之前玩過撲克牌，數字貨币，計算尺，數字卡片，今天我們直接用我們的數字磁力貼。

第一輪，聽好了。

我拿出來一些數字7，貼在白闆上，然後擺出:

7 ？=9，小胡秒殺。

我又貼白闆上，？ 6=9，小胡很快算對。

接下來，5 7=？，7－3=？

9－6=？，10－？=4，？－3=7

……

小胡回答的算是挺快，但是有個問題是他是怎麼算的？用什麼算的？

小孩子計算加減第一個方法，估計都是用指頭計算，甚至幾十以内加減法都可以算出來，小胡之前我試過他，也可以。

不過，這個用掰手指頭的方法有的學生會延續很久，剛開始孩子們數手指頭是一種本能反應，數的起源與發展與我們的身體息息相關，早期人類也喜歡用身體計數。

但是，誰能從手指頭，擺一擺的具象過渡到半抽象或者抽象，說明思維發展的快一些，道理知道的明一些。

不過，怎樣從手指頭過渡到抽象，這個思考其實書上也有線索，比如上海教材。

從具體物，抽象們方格，圓片，再抽象到箭頭，最後到數射線。

我們把運算過程，慢慢過渡，慢慢體會，多多體會，經常見面，慢慢的理解深刻了，印在骨子裡。

胡父:小胡同學今天很棒，不過爸爸剛才觀察有一些計算你用手計算了，雖然很快，但是我們不用手指頭，用我們的小腦袋計算，試試？

小胡:啊，有些我不用手，太慢了，有可能會錯。

胡父:這是小胡的經驗，準确第一，挺好，爸爸今天給你一個工具，你看着工具算你會覺得更好。

我在白闆上畫了一條數射線，讓他觀察了一下，其實這個東西很重要，不過有的版本涉及不多，一般也都在一些題目裡，比如數字毛毛蟲，青蛙跳跳糖之類的。

有了這個工具，孩子們除了能很好的理解數的序概念，還能比較大小，進行運算等。

胡父:小胡，你看着這個數軸計算:

5 4=？ 5往右4個格子是幾？

7－3=？ 7往左3個格子是幾？

9－？=4 9向左幾個格子是4？或者想得到9，4往右挪幾個格子？

？－3=2 哪個數向左3格是2？或者2往右3個格子是幾？

此處省略一些題目。

胡父:剛才我看小胡沒有掰手指頭，也能很快算出來，挺厲害的，以後計算還可以用畫數射線的方式，當然有一天你熟練了，就把這根線放在腦袋裡。

數射線是重要的數學工具，往往最好的工具，得具有實用性，方便快捷，簡單易懂，操作性強。

接下來，介紹一種計算尺。

找兩張紙條，打幾個格子就能很快制作。（當然用兩把尺子也行）

比如，我們做個3 4的運算，我們可以把紙條擺成上面那樣，讓孩子觀察其中規律：

3 1=4

3 2=5

3 3=6

3 4=7

……

引導孩子觀察其中規律：與3想加的數字每增加1，我們得到的結果也增加1，看似簡單，實則很重要，一旦孩子掌握規律，孩子對于運算這回事他就會嘗試尋找規律。

比如，孩子知道了兩個數交換順序相加，結果一樣。

他知道了3 5=8，5 3也就知道也是8。

比如，孩子明白了0表示沒有，他就知道5836 0，也等于5836。

比如，他知道10×10的百數表左右加減1，上下加減10，他就很容易推理出來相關數。

所以，我們不需要着急隻顧讓孩子背誦大量彼此毫無關系的算式，沒有邏輯意識，對數字的順序缺乏常識，無法借助邏輯和常識去核對記憶有沒有出錯。

所以，我們還需要一些時間和精力，當然也需要方法讓孩子體驗，感悟，觀察，總結，内化成自己的思想。

剛才我說了，圓的磁扣，也說了磁力數字，這些都是具體的工具。

也說了手指頭，數軸，計算尺，百數表這些輔助孩子計算，找規律的工具。

接下來，我再說一種吧，就是數字樹，其他的以後介紹。

胡父：爸爸今天給你介紹一些新朋友，叫數字串串燒！

小胡有興趣想聽一聽。

我在黑闆上放上一個數字8，然後說怎樣用其他方式來表示8。

他寫了8等于8，我寫了8等于3 5，他接着寫8等于4 4。

我接着寫了，4等于2 2，他明白了，接着寫4等于1 3。

我們就這樣一來一回，在我寫的過程中，促進了他的理解，有時候認識一個新事物就需要先給孩子開個頭，引導一下，适當輔助一下，他才能探究下去。

我寫2=1 1，他接着寫1等于1 0，我說我們再也寫不下去了吧，爸爸能寫，他表示不相信，我就給他展示了一下，1還等于1 0，1接着又等于1 0……，沒完沒了。

其實，我想滲透自然數世界1是組成這個世界的零件。

當然了，第一次畫數字樹，這種就可以，以後我們可以在書上挂一些明确的運算，規律等。

數字樹其實就是幫助孩子總結提煉更多的數學信息，這種在一定框架下自由設計的感覺妙不可言。

孩子小，每天接觸新的東西，很有意義！

數學道具，數學思維工具，不需要太多，經常用和課本相關的學具更好，孩子理解更容易，我經常說家長有時候不知道和孩子玩什麼數學遊戲？需要什麼數學工具？

告訴家長，數學遊戲都在書上，書上有很多遊戲，習題，例題都有這種素材，工具也有不少，直接用就可以了。

好咯，終于說完了，不過理論層面或者更基礎的沒有說，以後找機會說，比如基數與序數，加減的意義，加減的解決問題，加法加法中的模式，多個數到加減運算等。

不建議孩子做太多口算題卡，尤其是太小的孩子，口算題卡有時候是并不能提升孩子的理解，甚至說是反作用。

但是的确能提升計算正确率，記得是正确率，不是理解力，不過可以偶爾做一下，不過口算題卡做的方式可以有一些花樣，即便是做口算題卡也盡量讓孩子理解着去做。

再介紹一種很重要工具：簡易天平

這個可以買一個，裡面送數字卡，數字道具，小奧特曼。

每個小奧特曼代表1，數字道具是6，就代表6，數字卡片是可以随機抽讓孩子比較大小，數字運算等方式。

這個小胡自己玩的不亦樂乎，我也引導他去玩比較大小，不過我個人認為玩“平衡”更重要，天平左邊和天平右邊隻要平衡了，無論是不是一樣的東西，代表的大小一定是一樣的。

家長可以給孩子這樣說：

比如，

孩子，天平左邊我放了2，右邊放6，想要天平平衡怎麼辦呢？

左邊放4，2 4=6。

右邊去掉4，6-4=2。

再比如

孩子，現在左邊，右邊都是空的，那左邊是幾？右邊是幾？

左邊是0，右邊是0。

0和0什麼關系？

0=0

我左邊放3個小奧特曼，你怎麼放天平依然平衡？

右邊也放3個。

我右邊去掉2個，怎麼平衡？

左邊也去掉2個。

……

建立等式到概念，平衡的原理，早期的代數思維我們也要從天平裡找到好辦法。

家長結合自己情況，可以試着操作一下，借助工具，從孩子認知出發，共情關注，建立溝通，多次讨論，慢慢明了。

當然，10以内的加減法通過理解，最後要把它變成孩子記憶中的一種本能，自然而然的東西。很多學生到了高年級有時候碰到10以内加減法也會錯誤，都是因為根基不牢。

所以，我們需要通過不同的場合給孩子盡可能營造環境，比如家長可以讓孩子拿一個道具放在書包裡，沒事拿出來看看，扒拉扒拉。

當然，這個也可以做一個，一個紙條正着寫1，2，3……8，9。另外一個紙條倒着寫10，9，8……3，2，1。

網上搜一搜，自己做一個，領着孩子更有意義，自己做的孩子更感興趣，有成就感。

有的孩子可能很快，有的可能慢一些，但是無論快慢都需要讓孩子經曆他該經曆的過程，我們不能隻關注會不會，對不對，還要關注怎麼理解，有沒有創造，有沒有創新。

10以内加減法還沒學完，在孩子學完前後，一定要清晰知道孩子理解掌握情況，不要等到學習20以内加減法再回頭學習，得不償失！

數學的大廈，基礎在一二年級，加法，乘法兩個翅膀，三年級沒有堅硬的翅膀，孩子怎會飛的高呢？

等這單元學完了，我會領着小胡再玩一玩拓展的遊戲，比如制作加法減法表，以及解決問題的策略，總結拓展。

好的，希望對一年級家長有用，作為家長都老師，老師的家長，我們一起成長？

孩子的成長沒有回頭路，學校是不透明的，孩子的情況我們也不可能知道清楚，靠家長通過給孩子溝通，交談試探出來，及時應對。

政策之下，需要什麼家長？勤奮的，重視的，學習的，懂教育的，願意接受新事物的？

自己思考。

給家長提供幾種訓練方式：

訓練方式一

4 5=？

9-3=？

……

當然，這種比較簡單，孩子們應該會，隻是時間快慢而已。

訓練方式二

6=？ ？=？ ？

2=？-？=？-？

其實就是讓孩子發散思維，逆向思考。

訓練方式三

說一個得三個

比如，說一個3 5=8

得到

5 3=8

8-3=5

8-5=3

也就是之前說的一圖四式，把加減融合一起，加減互推，知一得三，便于理解加減關系。

訓練方式四

2 ？=8

？ 3=9

5-？=3

？-5=9

加法減想，減法加想，這個有難度，可以給孩子一些時間思考！

在路上可以口頭去算，也就是聽算，這個有難度，對孩子記憶力也有要求。

在家裡可以寫出來算，着是看算，看着算，這個還好！

也可以畫着算，畫圈圈圖，畫數軸跳跳圖，這樣輔助孩子理解深化。

也可以擺着算，小木棒，小圓片之類的放在身邊，擺着算出來。

每一種方式都對應了一種思考，擺一擺的肯定是孩子對加減法運算是不熟練的，家長可以一級一級的朝着口算努力。

加油！疫情之下，依然相信有未來！

你相信嗎？隻要方法得當，形式合适，這個圖片上的問題也能很輕松給孩子們聊起來，畢竟這個問題人類早期就知道了，家長可以思考一下？

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