數字系統

小時候大家就開始學習數數，要掌握數學，也是對數字的研究，要不斷的關注。如果已有一段時間沒有學習數學，複習一些基本的話題是很有幫助的。接下來我們将介紹一下自然數以及四種算術運算——加法、減法、乘法和除法。

目标

自然數和整數、整數應用表示、數字的位值（位值命名、書寫）、近似取整

計數【自然數】和整數

學習數學就像學習一門語言。從一個基本的詞彙開始，随着時間的推移不斷增加。我們需要經常練習，直到詞彙對我們來說變得容易理解。代數用數字和符号來表示。先看一下數字，代數中最基本的數字是用來計數的:1、2、3、4、5、……等，這些被稱為計數的數，同時計數的數字也稱為自然數。

數軸 -- 為更好地理解計數和整數。計數從1開始：1、2、3、4、5……，計數和整數可以在數軸上可視化，如下圖1示。

圖1：數值從左到右遞增，從右到左遞減

标記為0的點稱為原點。在0右邊的那些點都是等距的，各點都有計數标簽。點對應的标簽值稱為該點的坐标值。

數字0的發現是數學史上的一大進步。我們将0和計數【自然數】組成新的集合稱為整數。

整數是包含計數【自然數】和0的數集。如：0、1、2、3、4、5……

整數的應用表示

我們所用的數字系統叫做位值系統，因為一個數的值取決于對應的數字（0-9）所在的位置。如：318與183是不一樣的，雖然它們出現的數字相同（1,3,8），但是由于它們在數中的位置不同導緻值得大小不同。

模型表示

位值表示

數字的位值命名、書寫

如上圖位值表示，1,3,8分别對應百位，十位，個位。國内的位值表示：個位，十位，百位，千位，萬位（十萬，百萬，千萬），億位（十億，百億，千億）...，【西方位值表示是每三位一組：Ones，Thousands，Millions，Billions，Trillions...】。如：5,278,194：五百二十七萬八千一百九十四【西方：five millions two hundred seventy-eight thousands one hundred ninety-four】

近似取整

中國人口約為139，538萬，這裡表示的是一個近似值，但非常接近精确值。這近似的方法，稱為“四舍五入”取整。

70與80,76更接近80

70與80,72更接近70

75正好處在70與80中間，如何取數呢？

四舍五入方法中，将數值近似到某一位值時，要看該位值右邊位值上數字的大小。如：

1. 72精确到十位，由于個位上2小于5則将其用0替換，近似值為70；
2. 76精确到十位，由于個位上6大于5則将其用0替換的同時将十位的數字加1，近似值為80；
3. 對于75精确到十位，5正好等于5，數學界默認将其同第2種情況的方式一樣處理，近似值為80；

待續...

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