提要

在學習過程中，我們經常會遇到一些信息多，數量關系複雜的問題，在解決此類問題時，有時我們還要請來表格幫忙，這就是我們所說的列表法。通過列表，将所有與問題有關的信息集于一身，能幫助我們整理信息，分析數量關系，尋找解決問題的方法。

知識全解

一．列表法的概念

有些數學問題，各種量之間的關系複雜，并列情況多，不好入手。但是，一旦列出表格，它們之間的依賴關系立刻顯示出來，從而有助于我們理解題意，分析問題和解決問題。這種列出表格幫助我們解題的方法就是列表法。

列表法有兩個優點：一是條理清晰，一目了然；二是能夠快速地找到解決問題的關鍵點。

二．列表法的解題策略

列表法就是利用表格來分析研究問題。在實際問題中，如果條件較多，數量關系較複雜，可以根據題意列出表格，把已知量和未知量借助表格顯示出來，利用表格進行觀察，分析，提煉，可以更好地分析問題，易于找到解題的突破口。

綜合運用文字信息和表格信息發掘解題思路是關鍵。

學法指導

類型1 列表法解等量（不等量）問題

例1 “五一”期間，春華旅行社組織一個由成人和學生共20人組成的旅行團到鳳凰古城旅遊，景區門票售票标準是：成人門票148元，學生門票20元/張，該旅行團購買門票共花費1936元，問：該團購買成人門票和學生門票各多少張？

【解析】設旅行團裡有x名成人，則有（20-x）名學生，列表如下：

通過表格，成人票，學生票的張數，成人票、學生票的花費數一目了然，根據表格，顯然易知此題的相等關系是成人票的花費 學生票的花費=1936元，即148x 20（20-x）-1936

設購買成人票x張，則購買學生票（20-x）張，據題意得，

148x 20（20-x）=1936

解得x=12

所以20-x=8

答：購買成人票12張，學生票8張

【點評】某些應用題中的等量關系較隐蔽，不易被發現時，可以借助圖示、列表的方式，将抽象的問題具體化，進而挖掘出等量關系。

類型2 列表法解邏輯推理問題

例2 有3個人，一個姓吳，一個姓周，一個姓楊。他們除所從事的工作外，都有一樣業餘愛好，這樣每人就有兩樣擅長。人們又以車工、電工、樂師、畫家、作家、技工稱呼他們。此外，還知道下面一些事實：

①車工經常贊揚樂師的鋼琴彈得好；

②樂師，作家常與姓吳的一起去看電影；

③畫家請電工來修過電燈；

④車工和畫家的孩子在同一班級讀書；

⑤姓周的向作家請教過寫作技巧；

⑥姓楊的善于下象棋，姓周的和畫家常常輸給他；

現在請你指出這3個人每人各有哪兩門擅長，

【解析】可先列出表格，如表中所示：

用“0”表示假，“1”表示真

由②知，吳不是樂師、作家。在吳的樂師、作家欄中填入“0”。

由⑤知，周不是作家，在周的作家欄中填“0”。由此知楊是作家，在楊的作家欄中填“1”。

由⑥知，楊、周不是畫家。在楊、周的畫家欄中填“0”，由此知吳是畫家，在吳的畫家欄中填“1”。

又由②知，周是樂師，在周的樂師欄中填“1”，并在楊的樂師欄中填“0”

由①知，周不是車工，在周的車工欄中填“0”

由④知，吳不是車工，在吳的車工欄中填“0”。由此知，楊是車工，在楊的車工欄中填“1”。

由③知，吳不是電工，在吳的電工欄中填“0”。由此知，吳是技工，在吳的技工欄中填“1”，周、楊不是技工，在周、楊的技工欄中填“0”。

最後，根據吳、周、楊每人都有兩樣擅長知，周是電工，楊不是電工。

所以，姓吳的是畫家、技工；姓周的是電工、樂師；姓楊的是車工、作家。

【點評】用列表法進行邏輯推理，既簡潔又叫人信服。

鍊接中考

考點1 用列表法解方程（組）

例1 兩個兩位數的和是68。在較大的兩位數的右邊寫上較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位效，也得到一個四位數。己知前一個四位數比後一個四位數大2178，求這兩十兩位數。

【解析】設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，根據題目中的條件将相關量填入表中，由表格得到的等量關系列出方程組求解即可。

即這兩個兩位數分别是45，23

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，當問題中的數量關系比較隐蔽時，可考慮用列表法找相等關系。

考點2 用列表法計算概率

例2 一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記位紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顔色外部相同，将球搖勻。

(1) 從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是___；

(2)先從中任意摸出1個球，再從餘下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法

（畫樹形圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率

【解析】(1)1/2；

用表格列出所有可能的結果，如表所示：

由表中可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能，所以P（兩次部摸到紅球）=2/12=1/6。

【點評】當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏地列出所有的可能的結果，通常采用列表法。

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