數論最早大約從公元前500年開始出現，數論的先驅是畢達哥拉斯（畢達哥拉斯生于公元前500年、卒于公元前490年，古希臘數學家、哲學家。他認為，無論是解說外在物質世界，還是描寫内在精神世界，都不能沒有數學！他也是最早悟出萬事萬物背後都有數的法則在起作用的）。畢達哥拉斯認為世界構成于數量關系，數是整個自然的本原。畢達哥拉斯學派将數的抽象概念提到突出地位，認為世間萬物都可以用整數或整數的比表示。

現在學習數論時，教材明确數論在自然數範圍内研究，而且不包括0。這是什麼原因呢？我們先來了解一下有關數學史：

“0”在公元500年才被印度人創造出來，比數論的出現晚了1000年。

小數最早出現在公元250年（劉徽）。

分數出現于公元260年（《九章算術》第三章“衰分”）。

由此可以看出，研究數論時并沒有0、小數、分數，更沒有負數。畢達哥拉斯時代的數就是非0自然數（後期出現無理數）。但現在研究數論時，0還是時有時無，0不是誰的因數，但0又是非0自然數的倍數，0不是質數或合數，但0又是偶數。之所以造成這樣的混亂，與數論中一些概念的現實解讀有關系。我們先來看看《幾何原本》中對數論概念的闡述：

整除：一個較大數能被一個較小數測盡，就說較大數能被較小數整除，或較小數能整除較大數。

倍數、因數：若一個較大數能被一個較小數測盡（整除），那麼較大數是較小數的倍數，較小數是較大數的因數。

偶數：能分成相等兩部分的數是偶數。

奇數：不能分成相等兩部分的數是奇數。

質數：隻能為一個單位量測盡的數是質數。

合數：能被某數測盡的數是合數。

……

現在關于數論的一些概念都做了修改，其中變化最大的是“偶數”概念。現在的偶數概念是“能被2整除的數是偶數”，認為0也能被2整除， 0是2的倍數，這樣0就是偶數。但從偶數的最原始概念看，偶數是能分成相等兩部分的數，0能分成相等兩部分嗎？很顯然不能。如果從原始概念考察，0也不是誰的倍數。0表示一個數量單位也沒有，它是最小自然數，隻能用它本身來測量，0裡面有0個0，即0÷0＝0，這是不成立的等式，所以關于0是什麼數的倍數也是不成立的。至于根據0×5＝0，推理0÷5＝0，這不是關于數論的概念，而是乘除法互逆關系的表示。

數論産生的時候，所指的數都表示“可度量”，所以，在論述一些概念時，用“測”的方式闡述。我們現在一般認為“測”是指長度、面積、體積等幾何方面的量。但這是連續量，數論中的數表示的是離散量。要測量就要有單位，自然數的單位是“1”，即1個單位數量，所有自然數都能被1測盡，所以1是所有自然數的因數。5是15的因數，因為5能測盡15,需要測3次，用除法表示這個測量過程：15÷5＝3。

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