1、函數在一點連續，則lim(x->a)f(x)=f(a)或f(a-0)=f(a)=f(a 0)

即：函數若在一點連續，則在該點的極限值與函數值相等。

左連續：f(a-0)=f(a)

右連續：f(a 0)=f(a)

例1： {(e^(ax)-1)/ln(1 x) x>0

f(x)= {2 x=0

{b/(1 x^2) x<0

f(x)在x=0處連續，求a，b。

f(0-0)

=lim(x->0^ )f(x)

=lim(x->0^ )[(e^(ax)-1)/ln(1 x)]

=[lim(x->0^ )(e^(ax)-1)]/[lim(x->0^ )ln(1 x)]

（上一節說道，(e^Δ-1)~Δ (Δ->0)，x~ln(1 x) (x->0)）

=lim(x->0^ )(ax)/lim(x->0^ )(x)

=lim(x->0^ )(a)

=a

f(0)=2

f(0 0)

=lim(x->0^-)f(x)

=lim(x->0^-)(b)/lim(x->0^-)(1 x^2)

=b

∵ f(x)在x=0處連續

∴ f(0-0)=f(0)=f(0 0)

∴ a=b=2

2、設f(x)在閉區間[a,b]内有定義，且

（1）f(x)在[a,b]内處出連續

（2）f(a)=f(a 0), f(b)=f(b-0)

稱f(x)在[a,b]連續，記為：f(x)∈c[a,b]

二、間斷點

1、間斷：if lim(x->a)f(x)≠f(a)，稱f(x)在x=a間斷

也就是說，某點極限存在，但極限不等于該店函數值。

2、間斷點分類

（1）第一類間斷點：f(a-0),f(a 0)都存在

1）可去間斷點：f(a-0)=f(a 0)≠f(a)

2）跳躍間斷點：f(a-0)≠f(a 0)

（2）第二類間斷點：f(a-0)和f(a 0)至少有一個不存在

即：極限值不存在的為第二類間斷點

例2：f(x)=(x^2-3x 2)/(x^2-1)求f(x)間斷點及分類

x=±1為間斷點

（1）x=1時

lim(x->1)f(x)

=lim(x->1)(x-2)/(x 1)=-1/2，極限存在但是函數值f(1)不存在，為可去間斷點

（2）x=-1時

lim(x->-1)f(x)

=lim(x->-1)(x-2)/(x 1)=∞，極限不存在，為第二類間斷點

---

Notes：a>1時

lim(x->-∞)(a^x)=0 lim(x-> ∞)(a^x)=∞

lim(x->0^ )(e^(1/x))=0 lim(x->0^-)(e^(1/x))= ∞

,

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