學習簡易邏輯裡的充分、必要條件時,我們常常發現題設條件有這樣兩類:一類是幾何知識,包括平面與立體幾何;另一類是代數知識。
這裡說說有關代數知識的題,如何通過集合關系判斷條件類型。
1、首先假定條件p、q成立,解出對應的變量範圍,分别記為集合A、B(若某條件因不合常識等原因而不能成立,則對應集合為空集)。
2、然後判斷,A是B的子集,則p是q的充分條件,q是p的必要條件。
再進一步說,
(1)若A=B,則p、q互為充要條件。
(2)若A是B的真子集,則p是q充分不必要條件,q是p的必要不充分條件。
(3)若A、B互無子集關系,則p、q互為既不充分也不必要條件。
3、反之,由條件類型求參數範圍也是如此,轉化為子集關系即可(基礎差的同學常需要在數軸上規範作圖,以确保正确,并養成良好思維習慣——數形結合找方向與思路)。
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