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非歐幾何平行線相交證明

知識 更新时间:2024-12-26 10:00:41

  過直線外的一點,一條平行線也得不出來。

  黎曼幾何是非歐幾何的一種,非歐幾何中平行線也可以相交。平常所學的幾何都是歐式幾何,都是以歐幾裡得提出的五條共設為前提的。而第五共設無法拿出事實去證明。所以有了非歐幾何。

  黎曼幾何中的一條基本規定是:在同一平面内任何兩條直線都有公共點。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在,它的另一條公設講:直線可以無限延長,但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過适當“改進”的球面。

  歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區别的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系,各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正确的。

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