方差分析組内分析公式-tft每日頭條

方差分析組内分析公式

生活更新时间:2024-12-13 13:37:10

前面兩篇文章我們分别介紹了分子組和單值正态數據能力分析标準差的估計方法，今天我們和大家交流的是組内組間能力如何估計标準差。

（指南三P465例12-17數據）為芯片鍍膜的車間，在連續25天内，每天抽取5片芯片，測量其鍍膜厚度，測量結果見數據文件SpC_芯片鍍膜.MTW。假定鍍膜厚度要求USL=4700，LSL=4300，試進行能力分析。

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）1

我們知道，過程穩定是能力分析的前提，繪制芯片鍍膜厚度的Xbar-R控制圖，結果為：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）2

Xbar控制圖顯示大量觀測值超出上下控制限，過程不穩定，導緻這種情況的原因是組間波動比較大，此時應采用I-MR-R/S(組内/組間)控制圖：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）3

從圖中可以看出，芯片鍍膜生産過程存在較大組間波動，總體還算穩定。

這組數據需要采用組内/組間能力分析。執行“統計>質量工具>能力分析>組内/組間”命令，在單列後的文本框中輸入C3，子組大小輸入C1或者填入數組5，輸入上下規格限：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）4

MINITAB分别使用組内/組間标準差和整體标準差計算組内/組間能力和整體能力，結果為：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）5

需要說明的是，本例中的數據正态性檢驗的P值小于0.05，直方圖中顯示數據雙峰，對于我們說明組内/組間能力分析标準差的估計方法沒有影響。

組内/組間能力分析給出了四個标準差，分别是組内、組間、組内/組間和整體标準差。

組内标準差

默認采用合并标準差估計組内标準差，計算公式為：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）6

這裡的計算公式與前一篇文章中介紹的計算組内标準差的公式相同，需要修改前一篇文章中的一處錯誤，d是Sp的自由度，計算方法為子組樣本量減1後求和，本例中每個子組大小都等于5，共25個子組，所以d=100。

代入數值計算得到：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）7

組間标準差

組間标準差計算公式為：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）8

具體計算步驟為：

（1）計算子組均值；

（2）計算子組均值的移動極差；

（3）計算子組均值移動極差的平均值；

（4）子組移動極差平均值除以d2得到σXbar；

（5）計算組間标準差。

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）9

組内/組間标準差

計算組内/組間标準差的公式為：

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）10

整體标準差

默認用樣本标準差作為總體标準差的估計值。

方差分析組内分析公式（能力分析中如何估計标準差03-組間）11

Excel函數“=STDEV.S(B2:F6)”可以計算樣本标準差，其中B2:F6為存放樣本數據的單元格。

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