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二次函數頂點坐标公式推導過程

教育 更新时间:2025-01-21 00:56:20

  1、二次函數的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

  二次函數的頂點式:y=a(x-h)^2+k,k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐标為(h,k)。

  2、推導過程:

  y=ax^2+bx+c

  y=a(x^2+bx/a+c/a) 

  y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

  y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

  y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

  對稱軸x=-b/2a

  頂點坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

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