三角函數是高中的一個重要知識點，熟練掌握誘導公式，能夠快速解題。高考中填空、選擇題題中肯定會出現需要用到誘導公式的題，大題中中出現三角函數的概率也很高，需要同學們在熟練掌握餓基礎上，懂得變通，所以先記下這些公式，這是獲得高分最基本的知識。

同角三角函數基本關系

1、同角三角函數的基本關系式倒數關系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的關系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

2、六角形記憶法：

構造以"上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；

（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。

（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升幂縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、餘弦和正切公式（降幂擴角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)

接下來，我們看看常用的誘導公式。

常用的誘導公式有以下幾組

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

設α為任意角，π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做題時，将a看成銳角來做會比較好做。

那麼這麼多誘導公式怎麼記憶呢？真是個難題啊！

我們來看看有沒有什麼規律可循。

誘導公式記憶口訣※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇變偶不變）

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。

當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号為“－”。

這時候想一下函數圖像，我們知道sin函數在第三象限的函數值為負數，

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符号看象限。

公式右邊的符号為把α視為銳角時，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符号可通過函數圖像快速得出，把函數圖像映在腦子裡是最快的得出結論的方法。

各種三角函數在四個象限的符号如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四餘弦(正割)”．

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限内任何一個角的四種三角函數值都是“＋”；

第二象限内隻有正弦是“＋”，其餘全部是“－”；

第三象限内切函數是“＋”，弦函數是“－”；

第四象限内隻有餘弦是“＋”，其餘全部是“－”．

上述記憶口訣,一全正,二正弦,三内切,四餘弦

還有一種記憶方法是按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........＋............＋

餘弦 ...........＋＋........

正切 ...........＋＋

餘切 ...........＋＋

天分加努力并不等于成功，方法才是關鍵。随便看看書？随便做做題？不存在的。化學書裡隻有50%的題會出現在高考中你知道嗎？他們用了你一半的時間卻比你多學了數倍的“有用”知識。數學三年隻需要做600道題就能120 你信嗎？他們做通一道題，相當于你沒有頭腦的做了100道題。沒有方法，事倍功半，找到漏洞，事半功倍。

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