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絕對不等式的解法過程

汽車更新时间:2024-11-13 07:46:29

　　1、絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符号，把它轉化為一般的不等式求解。

　　2、轉化的方法一般有：

　　（1）絕對值定義法；

　　（2）平方法；

　　（3）零點區域法。

　　3、常見的形式有以下幾種：

　　（1）對絕對值内的部分按大于、等于、小于零進行讨論去絕對值；

　　（2）通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等号兩邊為非負值。

　　（3）含有多個絕對值符号的不等式可用“按零點分區間讨論”的方法來解。

　　（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

　　（5）不等式組的解法：分别求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

　　（6）解含有參數的不等式：

　　解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類讨論。如果遇到下述情況則一般需要讨論：

　　①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需讨論這個式子的正、負、零性。

　　②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行讨論。

　　③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小，設根為（或更多）但含參數，要讨論。

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