在初中的數學學習中，二次函數是非常重要的章節，而且裡面涉及的考點非常的多，不管是在對應學期的各種考試，還是在中考時，都是比較熱門的考點，而作為即将升入初三，面臨着新的知識，同學們更應該将這部分内容理解掌握，也有利于最後的複習，今天我和同學們一起學習中考比較重要的一個基礎考點，二次函數的圖像與性質，這裡不需要同學們死記硬背，而是學會運用觀察法，比較法熟練的掌握，結合圖像研究其性質及不同圖像之間的相互關系，從簡單的y=ax²(a≠0)開始通過分類詳解，歸納總結，循序漸進的學習y=ax² bx c(a≠0),歸納出規律，從而徹底學會掌握。

一、二次函數y=ax²(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=ax²(a≠0)圖象的作法：①列表：在二次函數y=ax²(a≠0)中，自變量x的取值範圍是全體實數，給出x的一些代表值，求出對應的y值，一般取5個或7個點，作為頂點的原點(0,0)是必取的，然後在y軸的兩側各取2個或3個點，注意對稱取點；②描點：一般先描出對稱軸一側的幾個點，再根據對稱性找出另一側的幾個點；③連線：按照自變量由小到大的順序，用平滑的曲線連接所描的點，兩端無限延伸。注意：二次函數y=ax²(a≠0)的圖象是一條抛物線，它的對稱軸是y軸，頂點是原點（0,0)。

需要特别提醒的是，二次函數以對稱軸為“界”，在對稱軸的左右兩側，它的增減性是恰好相反的，而且在做題的時候，一定要注意說明其圖像是在對稱軸的左側還是右側，否則可能會出現錯誤。在做題的時候利用圖像去分析是解決問題的最有效途徑，數形結合思想也是本章重要的數學思想之一。

二、二次函數y=ax² k(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=ax² k(a≠0)的圖像也是一條抛物線，它是由y=ax²向上或者向下平移|k|個單位得到的。

關于y=ax² k(a≠0)的增減性其實和k的值是沒有關系的，這裡需要格外注意的是頂點坐标。

三、二次函數y=a(x h)²(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=a(x h)²(a≠0),它是由y=ax²向左或者向右平移|h|個單位得到的。

在學習二次函數y=a(x h)²(a≠0)的圖像與性質時，可類比二次函數y=ax²的圖像與性質來學習。在a相等的情況下，兩個函數圖像的形狀、開口方向等完全相同，隻是位置發生了變化。頂點坐标由（0,0)變成了（-h,0),求抛物線y=a(x h)²(a≠0)的對稱軸時，隻需x h=0,即可得出x=-h。

四、二次函數y=a(x-h)² k(a≠0)的圖像和性質

由于從y=a(x-h)² k(a≠0)中可以直接看出抛物線的頂點坐标，因此通常也把y=a(x-h)² k(a≠0)叫做二次函數的頂點式。

五、二次函數y=ax² bx c(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=ax² bx c(a≠0)的圖象的畫法：(1)描點法，步驟如下：①把y=ax² bx c(a≠0)化成y=a(x-h)² k的形式；②确定抛物線的開口方向、對稱軸和頂點坐标；③在對稱軸兩側，以頂點為中心，左右對稱描點畫圖。(2)平移法，步驟如下：①把y=ax² bx c(a≠0)化成y=a(x-h)² k的形式，确定其頂點（h,k)；②作出函數y=ax²的圖像；③将函數y=ax²的圖像平移，使其頂點平移到（h,k)。

通過各種形式的二次函數圖像，分類詳解了他們的性質，希望同學們能夠掌握，在以後的做題中，熟練運用。

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