例一
一個正數的兩個平方根分别是2a−12a−1與−a 2−a 2，則aa的值為()()
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
【分析】本題主要考查了平方根的定義有關知識，由于一個正數的兩個平方根應該互為相反數，由此即可列方程解出a的值．
【解答】解：由題意得：2a−1−a 2=0
解得：a=−1
故選B．
例二
【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵，先根據二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據平方根的定義即可得出結論．
例三
已知2a−1的算術平方根是3，3a b−1的平方根是±4，c是√13的整數部分，求a 2b−c的平方根．
【解析】
先依據算術平方根和平方根的定義列出關于a、b的方程組求得a、b的值，然後估算出√13的大小，可求得cc的值，接下來，求得a 2b−c的值，最後求它的平方根即可．本題主要考查的是算術平方根、平方根的定義、估算無理數的大小，熟練掌握相關定義和方法是解題的關鍵．
例四
【解析】
(1)方程變形後，利用平方根定義開方即可求出解；(2)方程變形後，方程利用立方根的定義開立方即可求出解．此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
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