文 | 米粒媽

米粒姥姥最近經常和我念叨，說我們小區裡有個小男孩兒，特聰明：剛剛兩歲，就能背詩、能算數，厲害的不得了。

昨天晚上我們一起遛彎時，正好見到了這個“小神童”。對方家長見米粒姥姥介紹時誇到天上去，就開始讓孩子開始“表演”。

果然，從1到20，小夥一口氣流利的數了一遍。見到這麼聰明的小盆友，米粒媽打心眼兒喜歡。于是，把随身帶着的櫻桃要打算分給孩子吃。

吃之前，我和孩子說：快來數一數，阿姨的袋子裡有幾顆櫻桃呢？孩子看着櫻桃巴拉了一遍，說3個。

我看着10多顆櫻桃有點納悶兒，怎麼能數出來三個呢？于是，我跟着孩子一顆一顆的數：1、2、3、4、5、6……11。然後我又信心滿滿問孩子：“一共有幾顆櫻桃呀？”“3個！”

原來，孩子雖然熟練的記住的1-20，但是壓根兒沒理解數字背後的意義，這一連串的數字記憶對于他來說和一段音樂旋律、一首古詩沒有任何區别。

我又想到另一個朋友家的孩子，小土豆。土豆也是2歲就熟記數字和簡單運算的“小諸葛”。

土豆的父母分别畢業于清華和北大的MBA。那天和朋友聊天，她卻沮喪的說：土豆的數學學習，并不如預期。

那天，朋友給他檢查數學作業的時候，看到他寫19 15=74。在指出他運算錯誤以後，孩子完全沒有意識到這個題算錯了，隻是說再算一遍。可是，隻要稍微有數感的人一看，就知道這道題的明顯錯誤。

其實，兩個孩子的例子有些相似，我不敢說小土豆的現在就是鄰居家小朋友的未來。

但不得不承認，當我們過早的給孩子進行數字和運算啟蒙時，恰恰傷害了孩子對于數學的學習天分，讓孩子毫無數感可言。

數學啟蒙不是認數字

是讓孩子有數感

什麼是數感呢？

數感在英文裡叫number sense。《義務教育數學課程标準（2011年版）》中的定義是：理解數的意義；能用多種方法來表示數、關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇适當的算法；能估計運算結果，并對結果的合理性做出解釋。

其實，簡單點說：數感就是一個人對于和空間和數字相關事物的理性直覺：比如，對于數字運算的迅速估算、對于一個袋子容積的估計準确、用數學表達式去抽象一則故事，都是數感好的表現。

數學作為一種應用型的思維科學，本身就是運用抽象化的數學模型和邏輯思維去解決問題。

所以，當我們給孩子進行數學啟蒙的時候，需要培養的不是孩子認數字、會數數、能運算，而是培養孩子的數感！

來自斯坦福的數學教育學教授Jo Boaler說“數感是所有更高階段數學的基礎。越強調死記硬背，孩子就越不願去思考數字和數字間的關系，因而難以發展出數感。”

她還強調，孩子在4歲以前，不适宜接受運算法則的系統化訓練，尤其是形形色色的運算口訣的記憶。這些看似是對孩子進行數學啟蒙，其實是過早讓孩子認為數學是無用的數字的遊戲，而把數學和生活徹底隔絕開來。

Jo Boaler的團隊還針對2000個孩子展開調查研究，研究表明，很多數學低能力學生都是很早開始死記硬背數學運算公式和口訣，由此失去了理解和靈活運用數字的能力。這意味着，他們越往後學數學，就越是困難，甚至終生都有數學障礙。

數學啟蒙從孩子多大開始？

一般而言，随着孩子的成長，其思維發展過程如下：

動作思維（0-3歲）——形象思維（4-6歲）——抽象思維（6歲以後）

在孩子3歲以前，對于一切事物的認知都基于自己的動作行為。特别在孩子2歲以前，對很多東西的感知都依賴嘴和手。

而當孩子3歲以後，才開始建立形象的認知，用具體的故事和實物解釋公式和數字背後的意義是最好的方式。而真正意義的數學啟蒙，應該是從這個時候開始。如果爸爸媽媽們真的希望讓孩子早日開始數學啟蒙，那麼需要注意：在孩子成長的不同階段，對應不同的數學啟蒙方式。

0-3歲：動作思維帶動數字概念

前蘇聯教育家贊可夫說過:“從學生生活經驗中舉出的例子, 将有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯系來。”

在孩子三歲以前，對于任何事物的認知都離不開自己的生活經驗。所以，這個階段讓孩子通過自己實踐理解：長與短、大與小、多與少等概念，明白數字和實物的對應性，明白不同形狀、顔色的分類就顯得非常重要。

記得米粒小時候，我就經常讓他遞拖鞋，一邊數拖鞋的數量（一雙拖鞋是兩隻鞋，家裡有幾雙拖鞋）一邊把不同的拖鞋給對應的人（數字和事物的關聯）。每次外出進電梯，都要他自己按我們需要到達的樓層，特别是每次停車的樓層和汽車位置都要他自己記住。

在家吃水果，就要他自己挑一隻最大的水果出來，有時也把不同水果混到一起，要他幫忙分門别類的擺出來。在他對于生活中常用的物品十分熟悉以後，再将這些互動的物品變成樂高玩具、紐扣、彩筆、卡片等。

如果覺得單純的玩具互動不夠，還有這些适合3歲前認知的數字繪本：

《數字爺爺的數字花園》

《一家人》

《踢踏，踢踏，小螃蟹搬新家》

《好餓的毛毛蟲》

《大自然中的數學》

“漢聲數學圖畫書”系列

4-6歲：形象思維理解數學運算

其實數學也是語言的一種。在我們教孩子數學運算的時候，首先要讓孩子理解這個運算背後的現實意義。

不論是鄰居小孩兒還是好友家的土豆，都是在沒有理解運算背後的意義就直接當作一種技巧掌握運算法則。這樣看起來是讓孩子笨鳥先飛，實際是揠苗助長，讓孩子未來學習數學時更艱難。

最好的教孩子加減法的教具就是我們和孩子們的手指。想知道1 2等于多少？在孩子理解數字代表的數量以後，直接讓孩子數手指就好。除了數手指，還有很多有意思的方法，把數學的邏輯語言用實物表達出來：

比如，數字和圓點的對應卡片，讓孩子對每個數字代表的意義都一目了然。

或者，用不同的表現形态來呈現數字的變化也是一個不錯的辦法。

數字釣魚遊戲的方法可以用更有趣的方式引導孩子進行數字的鞏固聯系。

對于小男孩來說，把愛車停入對應的“數字車庫”也是不錯的方式。

6歲以上：把每故事抽象成一個算式

對于6歲以上的孩子們，米粒媽隆重推薦一種思維圖形——思考版（Think Board）。

Think board (思考闆) 是美國課堂常用的培養孩子數感的工具。它把一個矩形分成四個部分，分别對應我們上面介紹的4個維度：實物、故事、圖形、符号。

以上圖為例：

課堂中出現的題目是27—11＝？的數學算式。孩子們解答這道題目的時候，需要把這個算式先具化為一個故事：孩子寫的是，寵物店裡有27條魚，這時一位小朋友帶走了11條，問還剩幾條魚？ 答案是16條。另外，孩子需要用實物将16表現出來，最後，還需要畫關于這則運算的圖形：27個圓圈中，11個離開的變成了黑點。

思考版還可以表達分數、乘法等更高級的運算：

當然，很多父母會覺得這麼簡單的問題還需要翻來覆去的解釋，完全沒有必要，畢竟國内的義務教育還是非常的紮實。即使在國際上有運算大賽，也基本上都由中國選手斬獲桂冠。

但是，仔細想想我們就發現：歐美國家和國内的教學差異非常大。國内的數學教育雖然讓我們成為精通函數和幾何的算數高手。

但作為一門應用性學科，我們很少将所學的内容應用到生活中，而國外的類似于思考版的教學模型恰恰是把再簡單的數學模型也要結合到生活中去，讓孩子充分理解數學，建立數感。

當然，激發6歲以上的孩子的數感的方式還有很多，比如：多讓孩子做數獨訓練。

或者也可以使用德國研發的邏輯狗：

以及數學啟蒙童書：

“李毓佩數學童話總動員”系列

“我的第一本數學童話”系列

“數學小達人”系列

米粒媽碎碎念

米粒爸大學就是數學專業畢業，我就發現他的數感不是一般的好。

沒有學過任何心算的他比如729 56這樣的口算，他總是一秒得出答案，又快又好。問他為什麼，他說：其實把56中拿出一個1放到729中，變成730 55，不是很快就得出答案了嘛？

其實，數學的根本是一種理性的思維方式和表達方式。我們帶着孩子做數學啟蒙的時候，希望的是孩子們能建立數學興趣并學以緻用。今天介紹了這麼多方法，希望能幫到麻麻和寶貝們。大家還有什麼數學啟蒙好辦法，也歡迎分享出來哦！

作者米粒媽，美國海歸、原500強高管麻麻一枚，專注于科學育兒、親子閱讀、剁手推薦。2-6歲寶媽請關注米粒媽頻道 （ID：JiaZhangRiBao ），0-3歲寶媽請關注米粒媽愛分享（ID：milima666），麼麼哒。

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