圓上某一點到切線的最短距離-tft每日頭條

圓上某一點到切線的最短距離

生活更新时间:2025-03-07 00:04:01

定理31：圓上任意一點到圓外直線l的距離，最大為d r，最小為,d-r，d為圓心到直線的距離，r為半徑

通過這一簡單的結論，在一些習題中遇到有關的題目，可以為我們提供解題的關鍵思路；隻需要背下這個公式，即可做到秒殺該類型的題目，大大縮短了做題時間。

我們先證明一下這個公式：

證明圓上的任意一點到圓外直線l的距離，最大為d r

畫一圖，過圓心O作一直線垂直于右邊的圓外直線l，交圓于Po和N點，垂足為M2，可知Po到直線l的距離為d r（d為圓心O到直線l距離即OM2長）

再任取圓上一點P（除Po外）做直線l的垂線垂足為M1，P到直線l距離為PM1長

連接PPo和PN，構成圓内直角三角形，可∠PoPN為直角，∠PoPM1為鈍角；

過P做PoM2的垂線垂足為M，（由于∠PPoM2為銳角所以點M在線段PM2上）可知PMM2M1為矩形，PM1=MM2<PoM2

即PoM2=d r為圓上任意一點到圓外直線l的距離最大值

圓上某一點到切線的最短距離（圓上任意一點到圓外某直線的距離最值公式加快解題速度）1

(2) 證明圓上的任意一點到圓外直線l的距離，最小=d-r

我們同樣畫一張圖，過圓心O作一直線垂直于右邊的圓外直線l，交圓與Po和N點，垂足為M2，可知Po到直線l的距離為d-r即PoM2長（d為圓心O到直線l距離即OM2長）

再任取圓上一點P（除Po外）做直線l的垂線垂足為M1，P到直線l距離為PM1長

連接PPo和PN，構成圓内直角三角形，可∠PoPN為直角，∠NPM1為鈍角

過Po做PM1的垂線垂足為M，（由于∠PoPM1為銳角所以點M在線段PM1上）可知PoMM1M2為矩形，PM1>MM2=PoM2

即PoM2=d-r為圓上任意一點到圓外直線l的距離最小值

圓上某一點到切線的最短距離（圓上任意一點到圓外某直線的距離最值公式加快解題速度）2

接下來，我們用一道例題來展示一下這個公式的簡便性與實用性。

（2013春•金安區校級月考）

圓上某一點到切線的最短距離（圓上任意一點到圓外某直線的距離最值公式加快解題速度）3

【直接記住結論解題】

首先運用數學三招的第一招翻譯，

圓上某一點到切線的最短距離（圓上任意一點到圓外某直線的距離最值公式加快解題速度）4

再利用直線的斜截式方程得出切線的方程是y 1＝﹣（x 1），

化簡得切線的方程是x y 2＝0

最後通過我們的盯住目标，目标是求圓上任意一點到直線l距離的最小值，立馬聯想到我們的定理31：圓上的任意一點到圓外直線l的距離，最小為d-r

但我們要先判斷直線是否在圓外，我們需要算一下圓心（3，2）到直線l的距離

圓上某一點到切線的最短距離（圓上任意一點到圓外某直線的距離最值公式加快解題速度）5

點擊“了解更多”鍊接，下載本文講義。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活 jdm風格什麼時候紅遍全球
什麼是JDM？它的全稱是Japanesedomesticmarket（日本國内市場），隻要是日本産的，配件是日本的，都能叫JDM。不過目前JDM的定義已經不那麼嚴格了。畢竟，自金融危機後，JDM就已經失去了生命力，不過，JDM的新代表，今年... 2022-11-30
生活武則天平定誰叛亂改為國号為周
王莽篡漢建新，武則天滅唐興周，“新”與“周”的國号有何講究？王莽篡漢取國号為新，武則天滅唐後新國号為周，其中有何講究？中國各代的封建王朝，給國号取名，并不是随意而為，而都是有講究的。比如，劉邦的“漢”，是因為他稱帝前曾被封漢王；楊堅的“隋”... 2023-03-17
生活文言文中賓語前置句标志
現代文中賓語一般處于謂語之後用來回答是“誰”或是“什麼”；而在古代漢語中，卻往往出現賓語放置在謂語動詞或介詞之前的情況，這種現象的句子就叫賓語前置句。其常見的類型有以下幾種：類型典例有标志疑問句中疑問代詞作賓語而前置，句中常有“何”“安”“... 2023-01-23
生活熱過載繼電器參數怎麼看
熱繼電器是用于電動機或其它電氣設備、電氣線路的過載保護的保護電器。電動機在實際運行中，如拖動生産機械進行工作過程中，若機械出現不正常的情況或電路異常使電動機遇到過載，則電動機轉速下降、繞組中的電流将增大，使電動機的繞組溫度升高。若過載電流不... 2023-01-21
生活微信小程序失敗原因
IT之家9月18日消息，今晚，部分網友反饋稱，微信小程序崩潰了，無法打開或者訪問。網友稱，很多公衆号應用打不開。還有用戶顯示“微信appid不能為空，錯誤碼：10012”。IT之家獲悉，有網友稱，微信登錄授權失敗，本機未緩存的小程序打開均顯... 2022-11-26
生活農村倒孝有什麼說法
趙本山演過一部叫作《落葉歸根》的電影，在電影裡面他的工友因為飲酒過量死了，為了省點錢，于是就帶着工友的屍體上路回家了。可見從古至今，人們對于葉落歸根都有着很深的執念的，人總要生老病死,而葬禮作為人生中最後一個重要儀式,人們都非常重視,畢竟死... 2022-11-25
生活植樹有哪些好處
植樹有哪些好處?植樹能清除完全污染：具統計，一畝樹林一年可以吸收灰塵2萬~6萬千克，每天能吸收67千克二氧化碳，釋放出48千克氧氣;一個月可以吸收有毒氣體二氧化硫4千克，一畝松柏林兩晝夜能分泌2千克殺菌素，可殺死肺結核、傷寒、白喉、痢疾等病... 2022-06-17
生活銀耳用什麼水泡最好
銀耳用什麼水泡最好?泡發木耳銀耳的時候一定要注意要減少營養的流失，所以說最好是使用冷水來泡發銀耳，這樣就可以把銀耳泡發到透明狀，這樣的銀耳是最有營養的，我來為大家科普一下關于銀耳用什麼水泡最好?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!銀耳用... 2022-06-17
生活深圳限行貨車可以免罰兩次嗎
很多司機大大都不知道！今年7月1日起，廣佛高速雅瑤至橫沙路段及廣州環城高速已實行禁限貨車通行措施，每日7:00至22:00禁止15噸以上貨車通行！早在6月15日，佛山市公安局就正式發布通告，對沈海高速廣州支線往廣州方向雅瑤至橫沙路段實行禁限... 2022-10-28
生活屬蛇和什麼屬相最配财運怎麼樣
生肖屬蛇的人，性格非常難把握，他們非常善于隐藏自己，沉默寡言伺機而動，專注力很強認準的東西很難去改變，穩重務實不像屬龍的那麼理想主義他們講就的是實用性，内心精于計算且不動聲色，但是他們本性非常善良很多事情其實是逼不得已，是值得深交的朋友。屬... 2022-12-11
生活涼拌手撕杏鮑菇的做法
涼拌手撕杏鮑菇的做法?200g杏鮑菇洗淨，沸水鍋隔水蒸15分鐘至熟透，接下來我們就來聊聊關于涼拌手撕杏鮑菇的做法?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!涼拌手撕杏鮑菇的做法200g杏鮑菇洗淨，沸水鍋隔水蒸15分鐘至熟透。萬能涼拌醬汁：生抽3... 2022-06-13
生活奧黛麗赫本與紀梵希的關系
“我當然不會去摘月亮，我要月亮來找我！”奧黛麗赫本。1929年出生的赫本，媽媽是貴族的後裔，爸爸是銀行家。家族血統，可以追溯到愛德華三世。她從小接受的教育一直是優雅、純潔的，這決定了她未來的性格、品味，教育孩子的方式，以及與男人相處的态度。... 2023-01-04
生活長沙黃花機場防疫最新要求
長沙黃花機場防疫最新要求?湖南日報·新湖南客戶端8月4日訊（記者劉勇通訊員歐陽婷)8月4日，記者在長沙黃花國際機場看到，航站樓所有入口處都放置了提示牌，要求旅客出示雙綠碼（健康碼和行程碼）、佩戴口罩，并通過紅外線測溫無異常後方可進入樓内機場... 2022-11-28
生活經營公司跟經營人生一樣
作者：洞見ADC像經營公司那樣，經營自己的人生。現代管理學之父德魯克說過：“如果把人生比作一家企業，我們就是自己這家企業最好的管理者。”優秀的企業，離不開妥善的經營。人也如此，隻有經營好自己，才能過上你想要的人生。01經營自己的定位企業找不... 2023-03-26
生活 160公斤增肌訓練計劃
可持續增肌的生理因素和訓練手段本文分為生理因素和訓練手段兩部分見下文第一部分如何管理你身體的生長因素利用好如下關鍵的機制，為你快速增加圍度。作者：JimStoppaniPh.D翻譯：豬二狗不管你對于生理知識的了解有多麼少，這篇關于生長因素的... 2023-02-17
生活大燈上的油漆怎麼弄幹淨
大燈上的油漆怎麼弄幹淨?大燈上的油漆如果有厚度的話，并且已經幹透了，可以先用很薄的刀片，比如壁紙刀，輕輕刮去一部分，注意動作要輕，不要把油漆刮透，刮光了，接下來我們就來聊聊關于大燈上的油漆怎麼弄幹淨?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!大... 2022-07-06
生活上善若水釋義
“上善若水”語出老子《道德經》：“上善若水，水善利萬物而不争。”意思是說，最高境界的善行就像水的品性一樣，澤被萬物而不争名利。人的品格應該向水一樣，做事情行雲流水，靜止如水。在道家學說裡，水為至善至柔；水性綿綿密密，微則無聲，巨則洶湧；與人... 2023-01-21
生活聯想m7205更換墨粉後顯示墨盒錯誤
聯想m7205更換墨粉後顯示墨盒錯誤?近期遇到了聯想M7605D在添加碳粉後仍顯示更換墨盒的提示，親測如下方法有效，現分享給大家：，我來為大家科普一下關于聯想m7205更換墨粉後顯示墨盒錯誤?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!聯想m7... 2023-02-13
生活大學所有專業一覽表
大學所有專業一覽表?一.很多家長經常問“怎麼正确地選擇大學專業？”答：首先，李老師要告訴一個絕大多數人不會說的事實——知道大學什麼專業好，基本沒什麼用，對你的選擇可能幫助一點都不大1.現在隻要是稍微了解過的，都知道計算機人工智能大數據和金融... 2022-11-20
生活時光如沙子一般我們要學會握住它
《麥兜之菠蘿油王子》，這是部小孩子看不懂、成年人看了後會發笑、笑過後會怅然若失的動畫。菠蘿油王子自出生起就懵懵懂懂的，反正一切都有母後大人安排，他有一整個王國可以繼承呢，懵懂點怕什麼？就這樣他在懵懂中長大，在懵懂中失去自己的初戀，也在懵懂中... 2023-01-16
生活 mc四大魔王卡點
“《我的世界》會在什麼時候下架？”“這究竟是雞還是鴨？”“撸仙人掌為何不會掉血？”等等這一系列奇葩的問題，Mojang其實早已經給出了答案。01、“為什麼手撸仙人掌，Steve不會受傷？”‍仙人掌，一旦靠近玩家便會受到針刺傷害。其實10年前... 2022-12-29
生活 44屆世界遺産大會何時召開
44屆世界遺産大會何時召開?44屆世界遺産大會将于2020年在中國福州舉行，具體時間暫時還未公布第44屆世界遺産大會将由中國在福建省福州市承辦，是中國第二次承辦世界遺産大會，也是中國在文化和自然遺産保護領域承辦的最高規格的國際會議，中國曾于... 2022-06-15
生活金秋滿眼豐收景
來源：中國新聞網10月3日，金秋時節，安徽省蕪湖市弋江區火龍街道新聯村數千畝水稻陸續成熟，田間地頭一片金黃，豐收在望。從空中俯瞰，湖泊、道路、村莊和金黃的稻田繪制成一幅美麗的江南水鄉金色田園畫卷。, 2022-12-03
生活栽的吊蘭和綠蘿要多久才能爆一盆
綠蘿和吊蘭是平時非常常見的盆栽綠植。那麼它們是喜水的還是厭水？其實植物隻要是生長。它都是需要水分的。我們在室内養護植物，要在保障它們充足澆水的同時，還要保障它的盆土不能積水，不能長期潮濕，否則容易引起爛根。綠蘿和吊蘭葉片繁多，蒸騰作用比較大... 2023-01-16
生活網申刷人跟玩似的
9.11當全網都在吃李易峰的大瓜時，檀健次的小網劇《你安全嗎》低調開播了！這是一部科普向輕喜劇風的網絡安全劇！既能滿足人們追劇對情節緊張刺激、又搞笑幽默的需求，又能讓廣大老百姓切實地學到一些新知識，讓我們可以活得更安全！在各種大瓜滿天飛的黴... 2022-12-23
生活草房子經典語錄40句
點擊藍字|關注我們《草房子》是曹文軒的文學著作中的一本。剛接觸這本書的時候無法認同這是一本兒童文學著作。可能是自己剛放暑假的第一天擠着時間看，上眼皮像塊橡皮糖似的老是粘着下眼皮，因此我看的很表面，沒有用心去體會。直到第二天，才漸漸明白了文中... 2023-04-03
生活宇宙飛船多久進入軌道
根據愛因斯坦的狹義相對論，亞光速飛船上的時間會過得比地球上慢，因為飛船相對于地球運動。隻要飛船的速度足夠接近光速，對于地球參照系來說，飛船上的時間趨于靜止。說到這裡，有人可能會說了，既然飛船相對于地球運動，反過來，也可以認為地球相對于飛船運... 2022-11-26
生活夢裡夢到自己發财了
做夢是件奇妙的事情，做了噩夢，你會發現可怕的事情自己又經曆過了又是假的，就當玩遊戲咯，要是個美夢，那麼會是很美好的事情了，那麼你最近做的夢有沒有下面這些呢？有的話就要樂了。夢見買戒指。假如你要是夢到戒指，那麼你其時的愛情運勢是很不錯，假如是... 2023-01-19
生活張梓琳和女兒身高
不知道大家記不記得在2010年的時候張梓琳與古天樂蔡依林羅志祥黃曉明共同代言了百事可樂，當時最吸引人的就是張梓琳的身高了，下了個台階還要比台階上的男明星高，而且蔡依林站在她的旁邊瞬間成為了“迷你蔡依林”身高182厘米的她比劉雯還要高出一點，... 2023-03-01
生活宮寒的症狀表現有什麼
宮寒會給女性造成非常大的困擾，宮寒會導緻女性下腹墜痛，并且經期會出現痛經的問題，宮寒容易引起女性手腳冰涼，宮寒主要是指婦女腎陽不足，宮寒給女性帶來的危害非常大，會增加女性患婦科病的風險，那麼我們具體來了解宮寒是什麼？宮寒是什麼1、所謂宮寒是... 2023-04-01

tft每日頭條

> 生活

> 圓上某一點到切線的最短距離

圓上某一點到切線的最短距離

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注