矩形是初中幾何内容中最重要、最常見的内容之一，曆年大部分與幾何有關的中考試題，多多少少都會牽涉到矩形的知識内容。因此，大家無論是在平時數學學習階段，還是中考複習沖刺階段，都要認真對待矩形内容的學習。

什麼是矩形？

我們把有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

從矩形的概念進行分析，我們可以把正方形和長方形看成是矩形兩種特殊形态。這也就說明了矩形除了具有平行四邊形的性質之外，還有具有自己一些特有的性質，如：

1、矩形的四個角都是直角

2、矩形的對角線相等

3、矩形是軸對稱圖形

中考數學，矩形，典型例題分析1：

證明：（1）由題意可知OA=OC，EF⊥AO，

∵AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，又AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴AF=AE=10cm，

設AB=a，BF=b，

∵△ABF的面積為24cm2，

∴a2 b2=100，ab=48，

∴（a b）2=196，

∴a b=14或a b=﹣14（不合題意，舍去），

∴△ABF的周長為14 10=24cm；

（3）存在，過點E作AD的垂線，交AC于點P，

點P就是符合條件的點；

∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴AE/AP=AO/AE，

∴AE2=AO•AP，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AO=AC/2，

∴AE2=AC•AP/2，

∴2AE2=AC•AP．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）.

題幹分析：

（1）通過證明△AOE≌△COF，可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質，可得AE=EC，即可證明；

（2）由勾股定理得AB2 FB2=100，△ABF的面積為24cm2可得，AB×BF=48；變換成完全平方式，即可解答；

（3）過點E作AD的垂線，交AC于點P，通過證明△AOE∽△AEP，即可證明；

解題反思：

本題考查了相似和全等三角形的判定和性質、勾股定理及矩形的性質，考查了知識點較多，綜合性較強，考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力。

我們如何才能判斷一個四邊形是不是矩形？要記住以下三個判定方法：

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

2、定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形；

3、定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形；

中考數學，矩形，典型例題分析2：

如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分别與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确結論的個數是（　　）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等邊三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵FB垂直平分OC，

∴△CMB≌△OMB，

∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，

∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO，

易得OB⊥EF，

∴△OMB≌△OEB，

∴△EOB≌△CMB，

故②正确；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，

∴△BEF是等邊三角形，

∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF，

∴DE=EF，

故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，

∴BE=2OE，

∵∠OAE=∠AOE=30°，

∴AE=OE，

∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，

故④錯誤；

所以其中正确結論的個數為3個；故選B

題幹分析：

①利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；

②證△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；

④由②可知△BCM≌△BEO，則面積相等，△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結論S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．

解題反思：

本題綜合性比較強，既考查了矩形的性質、等腰三角形的性質，又考查了全等三角形的性質和判定，及線段垂直平分線的性質，内容雖多，但不複雜；看似一個選擇題，其實相當于四個證明題，屬于常考題型。

中考數學，矩形，典型例題分析3：

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。那麼當點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。

證明：當點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形．

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，同理，FO=CO，

∴EO=FO，

又∵OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1 ∠5=∠2 ∠4，

又∵∠1 ∠5 ∠2 ∠4=180°，

∴∠2 ∠4=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

考點分析：

矩形的判定；證明題。

題幹分析：

當點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC，那麼有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質有∠1=∠3，等量代換有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那麼可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．

解題反思：

本題考查了角平分線的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定．解題的關鍵是利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形開證明四邊形AECF是平行四邊形，并證明∠ECF是90°.

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