分式知識點

關鍵詞：分式、分式的基本性質、分式的約分、分式的通分、分式的運算、整數指數幂、科學計數法、分式方程、最後結果一定時最簡形式

必須清晰知道的基本概念：

分式：

1，定義：一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那麼式子A/B就叫做分式，A為分子，B為分母。請聯系前面講的分數，基本是一樣的

2，與分式有關的一些知識點：

1>分式有意義，要求分母不為0，隐含分母要有字母；

2>分式無意義，分母為0；

3>分式值為0，分子為0 ，且分母不為0；

4>分式值為負或小于0，分子分母異号；

5>分式值為正或大于0，分子分母同号；

6>分式值為1，分子分母值相等；

7>分式值為-1，分子分母值互為相反數；

這些知識點看上去非常簡單，甚至給人感覺都是廢話。那是因為沒有放在具體的題目中，其實你那些沒有拿到的分都是從這些很簡單的知識裡面來的。比如，一個很複雜的分式，分子分母都很複雜，但是如果能夠知道它的值為1，則表示分子和分母是相等的。這些東西要有謙虛的心态在以後的學習中才能慢慢體會到的。

這裡給大家強調三點！

1. 分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要滿足兩個條件的，a>不為0，b>必須含有字母；
2. 分式與整式的和，也是分式。
3. 判斷分式有無意義時，一定要讨論原分式，而不能時化簡後的分式！
4. 舉例：問（x2-1）/x2-x-2何時有意義？答案是x≠2和x≠-1；而如果化簡後隻能得到x≠2這個答案了。
6. 分式的基本知識：
8. 分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以一個不等于0的數，分式的值不變；
10. 分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改變其中任何兩個，分式的值不變；
12. 分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式時就是最簡分式了。

分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數的最大公約數，然後約去分子分母的相同因式的最低次幂；分子分母為多項式時，要先将它們進行因式分解，再約分。

分式的通分，根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分别化成與原來分式相等的同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步驟就是最簡公分母的确定。

因式分解、因式約分和分式的通分，一定要多進行練習。需要注意的是，因式分解要分解徹底，因式約分也要徹底，通分則要找到最簡公分母。

分式的運算：

1. 分式乘分式，分子相乘做分子，分母相乘做分母；
2. 分式除分式，将除式分子分母颠倒後與被除式相乘；
3. 分式的乘方，将分子分母分别乘方即可。

重點注意以下幾點：

1. 分式的分子或分母為多項式，一般要先進行因式分解，然後再運算；
2. 運算結果若能約分要約分，要化為最簡分式或整式；

分式的加減：

主要順序大緻是，先乘方、再乘除、再通分、再加減、最後化簡為最簡分式或整式。

要注意，每一步都要目的明确，解題的格式要規範，不要随便跳步，最後結果一定要最簡

化。這是非常重要且基本的功力，不可省略，一定要安安心心多加練習。以後會受益無窮的。

科學計數法：

這裡強調一點：a x 10n,這裡注意：1≤|a|＜10 ，看到了嗎，a可以等于1 的。所以1000的科學計數法可以寫作：1x103。那能不能直接寫作103呢？我覺得不能，但是有些書上是這樣寫的，不知道大家認為呢？有知道标準答案的，請給我發信，謝謝！

分式方程：

1. 定義，分母中含有未知數的方程就叫做分式方程；
2. 增根，在方程的變形過程中，有時會産生不适合原方程的根，這種根就叫做原方程的增根；這個知識點很重要，在方程的變形、化簡過程中一定要小心。
3. 解分式方程的基本步驟：
4. 去分母，在方程兩邊同時乘各分母的最簡公分母（此時就會産生增根了，為啥？）
5. 解整式方程，得到整式方程得解；
6. 檢驗，将所得得解代入最簡公分母中，檢查出增根；

分式大概就這麼多，最後再次強調一句，最後得結果一定要是最簡形式！這點很重要！

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