@清華大學@北京大學@複旦大學@中國科學技術大學

@浙江大學@科技日報@人民日報@數學核心期刊

關鍵詞：NP完全問題

提 題：20世紀的重大難題 千年大獎問題 NP=P?的猜想

引 言：

例如：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，并且發現宴會的主人是正确的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每個人，看是否有你認識的人。

生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多，這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你，它可以分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。

人們發現，所有的多項式非确定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間内計算，人們于是就猜想，是否這類問題存在一個确定性算法，可以在多項式時間内，直接算出或是搜尋出正确的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用内部知識來驗證，還是因為沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文•考克于1971年陳述的。這說明運用我們現有的數學工具和方法無法解決這一突出問題，必須創建新的數學工具和方法。

本 論：運用純粹的數學方法解決NP完全問題

1.NP完全問題多項式的确定，或者說NP完全問題一元二次方程的建立：NP=P(P N)－P2(N≤P),在乘除混合多項式運算過程中，最後的計算步驟可以表示成兩個數相乘的形式。因為除法是乘法的逆運算，或者說被除數除以除數可以表示成被除數乘以除數的倒數，而在實數系或實數數軸上任意兩個數相乘都可以建立一個一元二次方程。有人會說，把等式的右邊展開不就是NP=PN嗎，這就是乘法的交換律，這個公式已經存在了。說此話的人與我個人就好比兩個不同的醫生針對同一個病人使用同一劑藥物，由于醫生對病人使用藥物條件限制和方法運用不同，從而使病人取得了不同的療效。況且我所建立的是一個一元二次方程。

2. 一元二次方程多項式的通俗解釋和具體說明：一元二次方程中NP表示N與P的乘積所得值，P N代表實數和值分布定位，之所以稱為實數和值分布定位是說P N必須是實數求和所得的數值，在實數數軸上要麼是正數，要麼是負數，要麼是0。N、P、NP和P N各表示一元二次方程的一個數，可以是已知數，也可以是未知數，而這四個數也可以說是四個條件（已知條件或未知條件）。N≤P表示在實數數軸上從左到右的數，也就是從小數到大數，當然N和P也可以相等。P N是兩數相乘中的一個隐含條件，但在這個一元二次方程中卻是必要條件，其餘三個N、P和NP都隻是充分條件，這四個條件隻提供任何一個為已知數，其餘未知數都有無數解。要使方程中的未知數獲得唯一的解就必須具備兩個條件,一個必要條件（P N）和三個充分條件中的任何一個，而且這兩個條件都必須是已知的實數。在三個充分條件中同時提供N和P為實數常數，也就提供了必要條件P N的實數和值定位分布。P N就如同引言舉例中周六晚上參加盛大晚會時你所認識的人，之所以是必要條件是因為這個認識的人必須要到現場參加這個晚會，而其餘三個充分條件中的任何一個代表你所認識的人羅絲的外表長相、穿着打扮和參會喜好等，宴會主人的提議就是這個建立的一元二次方程。你所認識的每個人都是唯一的，羅絲是唯一的羅絲，王二是唯一的王二，張三是唯一的張三，李四是唯一的李四等，所以在這個一元二次方程中的未知數的解應該是唯一的。在兩數相乘中有0乘以任何數都等于0，任何數表示實數系或實數數軸上的所有數，0乘以任何數都等于0隻提供了兩個充分條件，也就是兩個已知數都是0，當這個任何數代表未知數時，它的解有無限個，而當提供了P N是一個已知的常數，就可以确定這個未知數的唯一解。例如：P N=7，NP=0時，由于N≤P,所以N=0,P=7;當P N=﹣5.3，NP=0時，由于N≤P，所以N=﹣5.3，P=0。有人或許會問：為什麼建立的方程不是NP=P2﹣P(P－N)，這個方程也成立呀。方程的确成立，但是未知數的結果卻有可能不是唯一的。很顯然，當P=N時，在實數系中就有正負相反數兩個解，但是用NP=P(P N)－P2(N≤P)，卻隻有唯一解。例如：在方程NP=P2﹣P(P－N)當N=P，NP=9，P－N=0時，未知數N=P=±3，而在方程NP=P(P N)－P2,當N=P，NP=9，P N=﹣6時，P=N=﹣3。舉一個實例：在方程NP=P(P N)－P2(N≤P)中，當NP=8，P N=6時，求N和P？把NP=8和P N=6代入一元二次方程8=6P－P2，由于N≤P，解得N=2，P=4。無論是成語填字，還是數學找規律填數等，都必須找出N與P之間的關聯的決定性的影響因素，即P N這一必要條件之間的聯系。

3. 證明類P不等于類NP:可以采取反正法，即在什麼情況下NP=P，隻有當N為1時，1乘以任何數等于任何數，即NP=P(P 1)－P²＝P² P－P²＝P，那麼除此以外類P都不等于類NP。

4.定律的産生：

既然NP=P(P N)－P2(N≤P)這個一元二次方程在兩個條件的限定下可以解決實數系或實數數軸上任意兩數相乘的邏輯和計算機科學應用問題，也整合了乘法的三個定律：交換律、結合律和分配律，并且可以證明0乘以任何數都等于0，即P(P 0)－P²=P²－P²=0，證明1乘以任何數等于任何數，即P(P 1)－P²＝P² P－P²＝P，那麼這個一元二次方程就是乘法定律中的基本定律或者母定律，由于要使方程中的未知數取得唯一解需要具備兩個條件，也可以稱之為乘法條件律。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!