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二級結論能不能用于大題

生活更新时间:2024-10-08 07:54:31

2022年全國高中數學聯賽江西省預賽第10題如下：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）1

王揚老師給出了一個簡便的解法：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）2

這裡用到了一個二級結論：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）3

該不等式可以使用赫爾德不等式來證明。這裡給出幾個題目，通過這幾個題目可以看到使用基本不等式就可以解決這個問題，并能推出一般形式，這個過程又可以引出一些相關知識點：先來看一道題目：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）4

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）5

将變量增加一個，有以下題目：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）6

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）7

可以看到，前面的二級結論就是這個例題11（寫的形式有所不同），這個可以推出下面一般形式：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）8

這個一般化的結論可以使用例題中的方法來證明，不過需要用到二項式的一個變式，如下：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）9

當然，也可以使用如下構造函數加琴生（Jensen）不等式的方法來證明：

二級結論能不能用于大題（從一道預賽題的二級結論說起）10

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