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向量積的幾何意義

知識 更新时间:2024-10-11 16:06:44

  向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為棱的平行六面體的體積。

  向量積向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個标量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛,通常應用于物理學光學和計算機圖形學中。

  向量積代數法則1、反交換律:a×b=-b×a

  2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

  3、與标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

  4、不滿足結合律,但滿足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

  5、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0

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