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集合的幂集怎麼求

知識 更新时间:2024-08-17 15:08:26

  求集合的幂集:任取元素a屬于A,把集合的所有子集分作兩類,一類包含a,一類不包含。如果f(A)表示A的所有子集的構成的集合,f可以這樣實現(+表示集合求并):f(A)=f(A{a})+({a}+f(A{a})),先把a拿掉,求A{a}的幂集f(A{a}),然後對f(A{a})中的每個元素,把a放進去,這樣得到包含a的所有子集,加上f(A{a}),就是所有A的子集。

  所謂幂集就是原集合中所有的子集(包括全集和空集)構成的集族。可數集是最小的無限集;它的幂集和實數集一一對應(也稱同勢),是不可數集。不是所有不可數集都和實數集等勢,集合的勢可以無限的大。如實數集的幂集也是不可數集,但它的勢比實數集大。設X是一個有限集,|X|=k,根據二項式定理,X的幂集的勢為2的k次方。

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