編者按：2022年7月31日-8月5日，第九屆世界華人數學家大會在南京舉行，300餘位國内外知名數學家齊聚金陵，共享學術盛宴。今日起刊發特别策劃—— ICCM2022報告人系列專訪，對話數學家，分享他們的工作成果與科研感悟。同時，歡迎您分享ICCM期間的見聞與收獲。

被采訪者 | 宋偉

采訪 | 張妍、王軍濤

宋偉，清華大學數學科學系教授。2004年本科畢業于南京大學，2009年博士畢業于中國科學院大學理論物理研究所。2009-2014年先後在哈佛大學與普林斯頓大學任博士後，2014年入職清華大學丘成桐數學科學中心。榮獲2016年度求是傑出青年學者獎。

宋偉教授的主要研究領域為量子引力，數學物理，研究興趣為弦論、量子引力、全息理論等，特别是非漸近反德西特時空的全息對偶、包括Kerr/CFT對應與平面全息等。近期工作包括非AdS全息的全息糾纏熵、Sachdev-Ye-Kitaev模型與可積不相關變形等。

Q：宋教授您好！感謝您在百忙之中接受ICCM報告人系列訪談的專訪。您曾與合作者提出的克爾黑洞/共性場論對偶（Kerr/CFT），首次将全息對偶成功地應用于一些天文黑洞，并為其貝肯斯坦-霍金熵提供了微觀解釋。您能否跟我們簡要介紹下全息理論，如最有代表性的AdS/CFT? 他們在理論上有什麼重要意義呢？

宋偉：全息對偶原理給出兩個（表面上看起來）不同的理論之間的等價性，即一個自洽的量子引力理論可以與一個低維的不包含引力的量子場論等價。其基本思想最早由tHooft、Susskind等人提出，1997年 Maldacena 在超弦理論中構造了全息對偶的第一個例子，具體實現了這種思想。在這個例子中，引力理論建立在漸進AdS時空上（AdS時空，通常翻譯為反德西特時空，是帶負宇宙學常數的愛因斯坦方程的真空解），而與之等價的量子場論具有共形對稱性，即CFT，所以也被稱為AdS/CFT對應。之後，人們構造并系統研究了AdS/CFT對應的更多例子。

全息對偶是統一認識引力理論以及量子場論的一個有效機制。比如在引力理論中，很難理解黑洞的熵為什麼與視界的面積成正比，但在AdS/CFT對應下，黑洞熵可以通過估算共形場論中微觀态的個數得到。再比如在量子系統中糾纏熵是一個很重要卻很難直接計算的物理量，而在AdS/CFT中則可以用時空中極小曲面的面積來計算。全息對偶是超弦理論領域二十多年來的一個重要發展方向，同時也是一個數學、物理、量子信息、天文等衆多學科交叉的重要平台。

Q：現在的全息理論在引力方面一般是AdS空間，我們有沒有平直空間全息理論的嘗試？

宋偉：的确，全息對偶的最典型例子是AdS/CFT，在引力方面，要求度規在邊界處趨近于AdS時空。如何在漸進平直時空建立全息對偶對于理解現實世界中的量子引力理論非常重要，也是當下國際上的研究熱點之一。

其中一種嘗試是所謂的天球全息方案，建立四維漸進平直空間中的引力理論與二維共形場論的聯系。另一種方案基于對稱性，在特定的邊界條件下，愛因斯坦引力理論具有無窮維的漸進對稱群，全息對偶方案即建立引力與具有同樣對稱性的量子系統之間的聯系。

Q：在我們的現實世界中，在某些非平直空間，如特殊黑洞周圍，有沒有可能存在引力/共形場論對偶的具體例子或者近似的例子？

宋偉：Kerr/CFT對應就是這樣的例子。天文上的黑洞大部分都是Kerr黑洞，即不帶電荷的轉動黑洞，由質量和角動量這兩個參量決定。對于特定質量，角動量有個上限，達到這個上限的黑洞稱為極端黑洞。

在Kerr/CFT對應下，極端Kerr黑洞近視界區域的量子引力理論與二維共形場論在某些極限下存在着對應關系。通過漸進對稱性的分析以及二維共形場論中熵的性質，可以給出極端黑洞的貝肯斯坦-霍金熵的一個微觀解釋。

我們最早提出的Kerr/CFT适用于四維時空中的極端Kerr黑洞，後來有各種拓展和推廣，比如應用到非極端黑洞以及帶電荷的黑洞上，也可以嵌入到超弦理論中。目前Kerr/CFT還有很多問題沒有解決，仍然需要進一步的研究。

Q：剛才的問題是從現實出發讨論我們周圍有沒有可能存在具體的實現全息理論的例子，我們有沒有可能對現有的全息理論，如AdS3/CFT2出發進行某些形變(deformation), 來得到新的全息對應?

宋偉：這正是我這次在ICCM上報告的主要内容。從超弦理論中一個AdS3/CFT2的例子出發，在對偶的兩邊同時作形變，從而得到非AdS/CFT的全息對偶新例子。超弦理論是一個自洽的量子引力理論，而且有非常精妙的結構和技術手段，我們構造的這些模型可以用弦理論的工具進行系統讨論，有利于深入理解這些模型，從而理解全息對偶的更一般機制。

Q：在談到數學與物理學的關系時，丘成桐先生說過：“數學并非一門不食人間煙火的抽象學問，相反地，它是我們認識物理世界不可或缺的工具。”如何理解數學與物理學的關系？

宋偉：我覺得數學是物理的開山神斧，而物理是數學的源頭活水。一方面，數學是物理學的基本工具，也是讨論嚴肅物理問題的通用語言。物理中很多突破性進展都伴随着先進的數學的發明或引進，比如牛頓力學的建立離不開微積分的發明，而廣義相對論的确立也需要微分幾何這個基本數學框架。

另一方面，物理學也為數學家們提供了一個寶貴的題庫。比如當初牛頓發明微積分是因為想要解決具體的物理問題（如何用引力的平方反比率推導出行星運行的軌迹），丘先生花了很大氣力來證明卡拉比猜想，部分原因也是他意識到這個問題在物理上有很重要的應用。無論是曆史上還是當代，物理和數學都是相輔相成，并肩發展的兩門基礎學科。

Q：您什麼時候發現自己對物理的喜愛？又是什麼堅定了您對物理持之以恒的探索？

宋偉：我從初中開始學物理，一直都很喜歡。我覺得物理為我打開了一扇看世界的門，常常有一種豁然開朗的感覺：原來日常生活中很多現象都可以用物理來解釋，原來整個世界的運行都遵循着一些簡單而普适的規律。

我還覺得學物理是一件很浪漫的事，追尋萬物的起源，推算宇宙的演化，探索黑洞的奧秘，一想到這些就覺得心潮澎湃，豪情萬丈。所以高考填報志願的時候，我就非常确定我要學物理，而且一定要學理論物理。

真正進入研究之後，我也很享受那種沉浸在一個問題當中，上下求索，最終撥雲見日的過程。當遇到困難的時候也會覺得痛苦和迷茫，但完成一項工作之後的成就感和滿足感是我做任何其他事情都無法體會到的。物理世界有很多有趣的問題，徜徉其間，其樂無窮。

本文經授權轉載自微信公衆号“清華大學丘成桐數學科學中心”。

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