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證明級數收斂的必要條件

教育更新时间:2025-01-15 13:02:58

證明下面這個級數收斂

證明級數收斂的必要條件（證明下面這個級數收斂）1

證：首先我們要說明一下所代表的含義

表示不大于的整數，即＜≤

從而，當 =1時，有n=1、2、3

當 =2時，有n=4、5、6、7、8

當 =3時，有n=9、10、11、12、13、14、15

以此類推下去有

當 =k時，有n=k2、k2 1、k2 2、……、（k 1）2-1

證明級數收斂的必要條件（證明下面這個級數收斂）2

證明級數收斂的必要條件（證明下面這個級數收斂）3

證明級數收斂的必要條件（證明下面這個級數收斂）4

進而，≤≤

所以，≤≤≤

所以，單調遞減

根據數列極限的迫斂性可知

根據交錯級數收斂的判别方法可知∑收斂

所以，收斂

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