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洛倫茲力的公式怎麼推導出來的

生活 更新时间:2024-07-22 09:05:41

洛倫茲力指運動電荷在磁場中所受到的力。

荷蘭物理學家洛倫茲首先提出了運動電荷産生磁場和磁場對運動電荷有作用力的觀點,為紀念他,人們稱這種力為洛倫茲力。

洛倫茲力的公式怎麼推導出來的(洛倫茲力的本質及計算公式)1

普遍認為洛倫茲力的公式為 F=qvB 适用條件:磁場是勻強磁場,v與B方向垂直。

( F是洛倫茲力, q是帶電粒子的電荷量, v是帶電粒子的速度, B是磁感應強度)

洛倫茲力的公式怎麼推導出來的(洛倫茲力的本質及計算公式)2

人們說“洛倫茲力定律是一個基本公理,不是從别的理論推導出來的定律,而是由多次重複完成的實驗所得到的同樣的結果。”

我對洛倫茲力的公式F=qvB并不認同,解釋如下:

自然界中有四種基本作用力——萬有引力、電磁力、強力、弱力。我把它們統一為兩種——萬有引力和電磁力。(強力和弱力都是萬有引力和電磁力共同作用的結果。)洛倫茲力是電磁力。

磁感應強度B在數值上等于垂直于磁場方向長1 m,電流為1 A的直導線所受磁場力的大小。

電子管發射電子,電子垂直進入磁場,電子管對電子做的功是U·I·t (即電壓乘以電流乘以時間)。

電流I的定義是:單位時間内通過的電荷量叫做電流。即I=q/t (q表示電荷量)

設電子管發射電子的總時間是1秒鐘。

原洛倫茲力的公式是F=qvB ,q表示電荷量,現在讓電荷量q變為原來的2倍,I=q/t ,則電流變為原來的2倍。電流I=U/R,電流等于電壓除以電阻。電子管的電阻沒變,電流變為原來的2倍,隻能是因為電壓變為了原來的2倍。電子管做的功w=U·I·t,電壓、電流都變為原來的2倍,則電子管做的功w是原來的4倍。

又:電子管做的功w=每個電子的動能×電子總數量

電荷量變為原來的2倍,即電子總數是原來的2倍。電子管做的功w是原來的4倍,說明每個電子的動能變為了原來的2倍。

每個電子的動能=1/2·m·v^2 (m表示一個電子的質量,v表示電子的速度),電子的質量m是不會變的,所以(v^2 )的值是原來的2倍,則v的值變為原來的√2倍 。

所以當入射電子的電荷量變為原來2倍的時候,每個入射電子的速度變為原來的√2倍。

當入射電子的電荷量變為原來n倍的時候,每個入射電子的速度變為原來的√n 倍。

洛倫茲力當然與入射電子的數量成正比,即與入射電子的電荷量成正比,但洛倫茲力不與入射電子的速度成正比。

在相等的距離,入射電子的速度越快,受到的洛倫茲力越小。(洛倫茲力的方向與入射電子運動的方向垂直。)

舉個例子:在下雨天,一個人要跑過100米的距離,他奔跑的速度越快,落到他身上的雨點越小,他受到雨點的撞擊力越小;他奔跑的速度越慢,落到他身上的雨點越多,他受到的雨點的撞擊力越大。

所以入射電子的速度越快,受到的洛倫茲力越小。洛倫茲力與入射電子的速度成反比。

所以洛倫茲力公式應改寫為 F =(q/v)·B

即洛倫茲力與入射的帶電粒子的電荷量成正比,與入射的帶電粒子的速度成反比。

計算洛倫茲力還可以用下面的方法。如圖:

洛倫茲力的公式怎麼推導出來的(洛倫茲力的本質及計算公式)3

入射電子在洛倫茲力作用下做抛物線運動,入射距離為s1,入射速度為v1,偏移距離為s2,側向的速度是v2。受到的洛倫茲力是F。入射和偏移所用的時間是相等的。

所以 s1/s2 = v1/v2

電子管發射電子,對電子做的總功為1/2·m·v1^2 ×電子數量 。

洛倫磁力F對電子做的總功是 1/2·m·v2^2 ×電子數量。兩者電子數量相等。

兩者的比是1/2·m·v1^2 ÷(1/2·m·v2^2 )

,即等于(v1/v2)^2 。

(v1/v2)^2 = (s1/s2)^2

所以1/2·m·v1^2 ÷ (s1/s2)^2 =

1/2·m·v2^2

即電子發射管對電子做的總功除以

(s1/s2)^2 等于洛倫茲力F對電子做的總功。

洛倫茲力對電子做的總功又等于洛倫茲力F乘以s2。

所以F·s2=1/2·m·v1^2 ÷(s1/s2)^2

所以洛倫茲力F的計算公式是

F=1/2·m·v1^2 ÷(s1/s2)^2 ÷s2

洛倫茲力F的計算公式又可寫成下列這樣

F=U·I·t ÷(s1/s2)^2 ÷s2

(U表示入射電子受到的電壓,I表示入射電子的電流,t表示入射電子用的總時間)

,

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