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不規則圖形求陰影面積的方式

圖文 更新时间:2025-01-10 03:02:23

各位朋友,大家好!在休息了幾天之後,數學世界繼續與大家分享小學數學題,此題是求圖形的面積,求的是陰影部分的面積之和,這道題目的難度并不大,隻要正确理解題意,并結合圖形進行分析,再運用圓的知識即可解決問題。

筆者希望通過在此分析與講解一些有代表性的數學習題,啟發廣大學生的數學思維,為大家學好數學提供一些幫助!下面,我們就一起來看題目吧!

例題:(小學數學圖形題)如圖,已知正方形的邊長為2厘米,以頂點A為圓心邊長AB為半徑作1/4圓弧,再分别以AB、AC為直徑作半圓弧,求陰影部分的面積是多少平方厘米?

不規則圖形求陰影面積的方式(這道題求陰影部分的面積)1

雖然此題的難度并不大,但對于數學基礎知識掌握不紮實的學生來說,想很快解決這道題,還是存在一定困難。這道題隻給出一個正方形的邊長,要求陰影部分的面積之和,很明顯,隻能将陰影部分進行劃分并組合才能求出面積。

分析與解答:(想要正确解答一道題,必須先将題中的條件和所求的問題弄清楚。下面的解題過程可以适當變化,并且可能還有其他的解題方法)下面就簡要分析此題的思路:

如圖所示,先作出輔助線,則可以知道4個小弓形的面積相等(小學階段不需要證明,隻要能夠畫出輔助線即可),将①移到③的位置、②移到④的位置,則容易得到:陰影部分的面積=以正方形的邊長為半徑的1/4圓的面積-三角形ABC的面積,根據此代入數據分别求出面積,即可解決問題。

不規則圖形求陰影面積的方式(這道題求陰影部分的面積)2

解:按如圖所示作出輔助線,

則可以知道4個小弓形的面積相等(小學階段不需要證明),

由題意可知:

1/4圓ABC的面積為:

1/4×3.14×2×2=3.14(平方厘米)

三角形ABC的面積為:

2×2×1/2=2(平方厘米)

弓形HG的面積為:

1/4×3.14×4^2-4×4×1/2=4.56(平方厘米)

陰影部分的面積=1/4圓ABC的面積-三角形ABC的面積

=3.14-2

=1.14(平方厘米)

答:陰影部分的面積是1.14平方厘米。

(完畢)

這道題是關于圖形面積計算的綜合題,主要考查了正方形的性質以及圓的知識,難度适中,關鍵是将陰影部分的面積轉化為圓和三角形的面積來求。溫馨提示:朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法,歡迎大家在文章下面留言讨論。

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