一、相同點

平均數、中位數和衆數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量；都可用來反映數據的一般水平；都可用來作為一組數據的代表。

衆數、中位數、平均數之間的相同點和不同點及意義

二、不同點

它們之間的區别,主要表現在以下方面。

1、定義不同

平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

中位數：将一組數據按大小順序排列,處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。

衆數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的衆數。

2、求法不同

平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。

中位數：将數據按照從小到大或從大到小的順序排列,如果數據個數是奇數,則處于最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數.它的求出不需或隻需簡單的計算。

衆數：一組數據中出現次數最多的那個數,不必計算就可求出。

3、個數不同

在一組數據中,平均數和中位數都具有惟一性,但衆數有時不具有惟一性.在一組數據中,可能不止一個衆數,也可能沒有衆數。

4、呈現不同

平均數：是一個“虛拟”的數,是通過計算得到的,它不是數據中的原始數據。

中位數：是一個不完全“虛拟”的數.當一組數據有奇數個時,它就是該組數據排序後最中間的那個數據,是這組數據中真實存在的一個數據；但在數據個數為偶數的情況下,中位數是最中間兩個數據的平均數,它不一定與這組數據中的某個數據相等,此時的中位數就是一個虛拟的數。

衆 數：是一組數據中的原數據 ,它是真實存在的。

衆數的概率

5、代表不同

平均數：反映了一組數據的平均大小,常用來一代表數據的總體 “平均水平”。

中位數：像一條分界線,将數據分成前半部分和後半部分,因此用來代表一組數據的“中等水平”。

衆數：反映了出現次數最多的數據,用來代表一組數據的“多數水平”。

這三個統計量雖反映有所不同,但都可表示數據的集中趨勢,都可作為數據一般水平的代表。

6、特點不同

平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動.主要缺點是易受極端值的影響,這裡的極端值是指偏大或偏小數,當出現偏大數時,平均數将會被擡高,當出現偏小數時,平均數會降低。

中位數：與數據的排列位置有關,某些數據的變動對它沒有影響；它是一組數據中間位置上的代表值,不受數據極端值的影響。

衆數：與數據出現的次數有關,着眼于對各數據出現的頻率的考察,其大小隻與這組數據中的部分數據有關,不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性,一組數據中可能會有一個衆數,也可能會有多個或沒有。

7、作用不同

平均數：是統計中最常用的數據代表值,比較可靠和穩定,因為它與每一個數據都有關,反映出來的信息最充分.平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況,也可以用來作 為不同組數據比較的一個标準.因此,它在生活中應用最廣泛,比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。

中位數：作為一組數據的代表,可靠性比較差,因為它隻利用了部分數據.但當一組數據的個别數據偏大或偏小時,用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合适。

衆數：作為一組數據的代表,可靠性也比較差,因為它也隻利用了部分數據.在一組數據中,如果個别數據有很大的變動,且某個數據出現的次數最多,此時用該數據（即衆數）表示這組數據的“集中趨勢”就比較适合。

衆數、中位數、平均數之間的相同點和不同點及意義

謝謝 朋友的關注和點贊，關注後我有數學資料和試題視頻講解 ！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!