五年級展示多邊形的面積推算過程-tft每日頭條

五年級展示多邊形的面積推算過程

生活更新时间:2024-08-04 12:16:07

作者 | 靳曉黎

本文導讀：

五年級展示多邊形的面積推算過程（兩個正方形形成的燕尾面積計算及其聯想）1

❶ 如下圖所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF和EC相交于點H，已知AB＝4cm，EF＝6cm，則陰影部分的面積是多少平方厘米？

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❷ 如下圖所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF和EC相交于點H，已知AB＝4cm，則陰影部分的面積是多少平方厘米？

五年級展示多邊形的面積推算過程（兩個正方形形成的燕尾面積計算及其聯想）3

與上題對比，減少了“EF＝6cm”的條件。可以猜想陰影部分的面積與正方形ECGF的邊長無關。常規解法是經過兩次面積變換：

①：利用同底等高，

②：利用梯形中的蝴蝶模型( BD//CF,參見附部分證明)，

直覺思考：

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連接AH，則

似乎看起來這樣做面積變換比前面的兩種解決都快很多，但是這種解法有個前提：A，H，G必須三點共線。

如右圖，将ECGF變為長方形後，BF與EC交于點H，AG與EC交于點J，此時A，H，G三點并不共線。

因此需要證明：

正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，若BF與EC交于點H，則AG與EC也必交于點H.

五年級展示多邊形的面積推算過程（兩個正方形形成的燕尾面積計算及其聯想）5

證明過程：

在此假設AG與EC交于點H’ ，則根據線段間的比例關系可得：

因為CG=FG，AB=BC，所以HC=H'C，

所以H重H'合，即A，H，G三點共線。

聯想：用線段的比例關系很容易證明一個漂亮的結論：

五年級展示多邊形的面積推算過程（兩個正方形形成的燕尾面積計算及其聯想）6

更一般的情形，不需要正方形結構，關系式亦成立。

聯想：箭頭模型的角度計算

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利用外角和公式不難證明，

附：梯形中的蝴蝶定理證明

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