函數的基本性質

【2017考試大綱】

(1)理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義； 結合具體函數,了解函數奇偶性的含義.

(2)會運用函數圖像理解和研究函數的性質.

【三年高考命題回顧】

縱觀前三年各地高考試題, 對函數性質的考查是高考命題的重點，不管是何種函數，都要與函數性質聯系起來，主要考查單調性、奇偶性、對稱性、周期性以及幾方面的綜合，且常以複合函數或分段函數的形式出現，達到一題多考的目的.純性質題一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，若結合導數研究函數性質的多為解答題，這類題往往有固定的解題思維，也應為學生得分的題目.

【2018年高考複習建議與高考命題預測】

由前三年的高考命題形式, 對單調性（區間）問題的考查的熱點有：（1）确定函數單調性（區間）；（2）應用函數單調性求函數值域（最值）、比較大小、求參數的取值範圍、解（或證明）不等式；函數單調性，此部分知識在高考命題中以選擇題和填空題的形式出現，或與導數結合出一個解答題，主要考查函數的單調性，求函數的單調區間，以及求函數值域（最值），确定參數範圍，作為把關題存在.函數奇偶性與函數的周期性，此部分知識在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現，一般難度不大，隻要會判斷簡單函數的奇偶性，而函數的周期性，有時和數列結合出些周期數列問題，可用歸納推理得到.即對函數單調性的考察.在函數值的比較大小，求函數的值域，解相關的不等式方面有着重要的應用.對函數奇偶性的考察，一個是圖形一個是方程的形式.對函數周期性的考察，周期性主要研究函數值有規律的出現，在解決三角函數裡面體現的更明顯．而且“奇偶性” “關于直線”對稱，求出函數周期的題型在高考中也時不時出現.在2018年函數性質的複習，首先要在定義上下功夫，其次要從數形結合的角度認識函數的單性質，深化對函數性質幾何特征的理解和運用，同時要注意以下方面：

1.性質通過數學語言給出的

這類問題一般沒有解析式，也沒有函數方程，有的是常見的函數性質語言比如:單調遞增，奇函數等等，它通常和不等式聯立在一起考查，處理方式主要是通過它所給的性質畫出函數的草圖然後解決就可以了.

2.性質通過方程和不等式給出的

這類問題通常是考查的抽象函數有關問題，抽象函數因其沒有解析式，其性質以方程（或不等式）給出而成為解題依據. 所以在解題時要搞清楚常見方程和不等式所告訴的含義是什麼.

3. 性質通過解析式給出的

這類問題有解析式，但考慮的方向不是代人求值問題，而是通過觀察解析的特點，從而得到函數的性質，用性質去解決相關問題，考慮的性質一般是先看看函數的對稱性，再看看單調性，進一步作出相關的草圖就可以解決了.

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