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導數與三角函數的端點

生活更新时间:2024-11-20 10:47:01

為嘛不寫導數與三角函數？

這是哪裡話？

盡管不多，但我們的确是寫了的，比如2019年全國1卷理科的第20題，再比如……，你自己去翻。

導數與三角函數是眼下時新的玩意兒，并非刻意回避，需要緣分，可遇而不可求。最近重慶八中恰好考了一道，于是迫不及待呈上，算是彌補缺憾。

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）1

1 圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）2

對函數零點的考查，主要涉及4個方向：

1.驗證零點的存在性；

2.判斷零點的個數；

3.零點間的數量關系；

4.已知零點個數求參數的取值範圍。

隻要提及零點，其難度必然不小。它将單調性、極值、最值、零點存在定理、不等式放縮、分類讨論等内容融為一體，綜合考查邏輯分析與綜合應用能力。

本題令人望而生畏的不在于零點，而是零點背後的載體——三角函數。更準确地說，是對數函數中夾雜着三角函數，波谲雲詭，變化莫測。

2 套路：手足無措，抑或從容不迫

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）3

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）4

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）5

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）6

3 腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂

無論是【法1】，【法2】，還是【法3】，但凡涉及到三角函數，劃分區間進行讨論是必不可少的事，原因在于三角函數是周期性變化的有界函數。

控制在劃分的區間内可輕易解決單調性和最值，而有界性将無窮轉化為有限，大大提升了解題效率。

【法1】和【法2】均為分類讨論，二者立場不同，所以分類标準不同。一是以函數為對象，二是以導數為對象，沒有優劣之分，隻有喜好之别。

【法3】為分離函數，将函數的零點轉化為兩個新函數圖象的交點。法3将不是同類的函數強行分離，棒打鴛鴦，雖然殘忍了點，但分離後可輕易描繪圖象，直觀判斷。

分離的依據大概就是“非我族類，其心必異”，而分離的目的是為了“撕下美顔，見到真容”，勸你早點放棄幻想。

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）7

4 操作：形同陌路，抑或一見如故

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）8

導數與三角函數的端點（導數與三角函數）9

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