點到直線距離公式a、b是普通數字,總公式:設直線L的方程為Ax+By+C=0,點P的坐标為(x0,y0),則點P到直線L的距離為:考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
函數法
證:點P到直線上任意一點的距離的最小值就是點P到直線的距離。在上取任意點用兩點的距離公式有,為了利用條件上式變形一下,配湊系數處理得:
當且僅當時取等号所以最小值就是
不等式法
證:點P到直線上任意一點Q的距離的最小值就是點P到直線的距離。由柯西不等式:
當且僅當時取等号所以最小值就是。
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