第二百二十八章抽離火種-tft每日頭條

第二百二十八章抽離火種

圖文更新时间:2024-07-22 01:27:18

局勢風雲變幻，一時茫然不知所措。也許靜下心來做兩道題才是真正的幸福所在。

平面向量是研究幾何的工具，亦是解題的神器。中學關于平面向量的内容不多，主要是概念與簡單運算、坐标與簡單應用。但要求卻并不低，往往以選填題的壓軸出現。這樣的試題多半具有強烈的幾何意義，旨在考查數形結合的思想。

第二百二十八章抽離火種（第二百七十九夜）1

第二百二十八章抽離火種（第二百七十九夜）2

第二百二十八章抽離火種（第二百七十九夜）3

選項A與B皆是考查向量的投影，所謂投影即是向量的模乘以夾角的餘弦值。投影給出了向量數量積的幾何意義。顯然，投影隻與向量的模和夾角有關。

由于餘弦值可正、可負、可為零，所以投影亦是如此。注意投影與射影的差别，後者非負。新教材修訂了投影的概念，引入了投影向量，也即是在投影的基礎上乘以一個單位向量。

選項C和D的運算量較大，為了便于化簡，法2采用圓的參數方程。注意參數方程中的角參是旋轉角，範圍取0°到360°，但不共線，所以要剔除0°和180°。通過垂直建立關于參數λ的一元二次方程，其判别式恒正，即方程有兩根，也即存在兩個向量。

選項D在C的基礎之上，消去角參，建立關于λ的函數，求得最大值。這裡如果選擇消去參數λ，則會陷入計算陷阱而無法自拔。

第二百二十八章抽離火種（第二百七十九夜）4

法1與法2從代數的角度剖析，法3則從幾何的角度拆解。向量是幾何的工具，是解題的方法，也是一種思想。向量本身蘊含着幾何意義，因此利用幾何分析是理所應當。

本題中的垂直隐含着圓，即點C在以AB為直徑的圓上。不難發現，該圓與菱形的對角線有兩個焦點，也即是有兩個向量滿足。

更進一步，點C的軌迹是一個橢圓，且與大圓内切于點D。當OP與x軸重合時，模長最大，也即是大圓的半徑。但此時兩個向量共線，不滿足題意。

還是那句話，基礎不牢，選完A就跑。你是否發現，多選比單選更容易得分？

第二百二十八章抽離火種（第二百七十九夜）5

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