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φ-x圖像斜率問題

生活 更新时间:2024-12-13 05:27:15

φ-x圖表示電勢φ在x軸上的分布情況,如下圖所示。

φ-x圖像斜率問題(φ-x圖像斜率問題)1

問題,φ-x圖像斜率表示什麼呢?有同學會說表示電場強度E,請看一個典型反例:

φ-x圖像斜率問題(φ-x圖像斜率問題)2

如上圖所示,勻強電場E方向垂直x軸,則x軸是勻強電場中的一條等勢線,φ-x圖是一條平行x軸的直線,該直線的斜率為0,則表示該處電場強度為0,顯然與實際情況是不相符合的。那麼,φ-x圖像斜率表示什麼呢?

φ-x圖像斜率問題(φ-x圖像斜率問題)3

如上圖所示,設AB長度為△x,則,Uᴀʙ=E·AC=E·AC=E·AB·cosθ=Ecosθ·AB=Eₓ·△x,

令Uᴀʙ=△φ,則,

Eₓ=△φ/△x

因此,φ-x圖像斜率表示Eₓ,而不是表示E,隻有電場沿x軸上時,φ-x圖像斜率才能表示E。

例:兩電荷量分别為q₁和q₂的點電荷放在x軸上的O、M兩點,兩電荷連線上各點電勢φ随x變化的關系如圖所示,

φ-x圖像斜率問題(φ-x圖像斜率問題)4

其中A、N兩點的電勢為零,ND段中C點電勢最高,則(AD)

A.C點的電場強度大小為零

B.A點的電場強度大小為零

C.NC間場強方向沿x軸正方向

D.将一負點電荷從N點移到D點,電場力先做正功後做負功

例:如圖甲所示,

φ-x圖像斜率問題(φ-x圖像斜率問題)5

四個等量電荷擺放成矩形,兩個正電荷連線建立y軸,中垂線建立x軸,其中在x軸上的電勢分布如圖乙所示,下列說法正确的有(D)

A.在O點電場強度為零

B.B點放入正點電荷受電場力沿x軸負方向

C.負電荷沿x軸從C移到B的過程中,電勢能先增大後減小

D.正電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做負功,後做正功

本題易錯選(B)

Eₓ的方向,如果沿着x方向電勢增加,逆着電場線方向,則Eₓ的方向沿-x方向,如果沿着x方向電勢減小,順着電場線方向,則Eₓ的方向沿-x方向。

綜上所述,φ-x圖像斜率表示-Eₓ。

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