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有理數定義初一數學

生活 更新时间:2024-12-25 10:50:26

閱讀下列材料:

1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);

2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);

3×4=1/3(3×4×5-2×3×4);

由以上三個等式相加,可得1×2 2×3

−3×4=1/3×3×4×5=20.

讀完以上材料,請你計算下列各題:(1)1×2 2×3 3×4 … 10×11

(2)1×2×3 2×3×4 3×4×5 … 7×8×9=___

要做這樣的題,首先我們來研究一下,1×2 2×3 ... 8×9

=1×(1 1) 2×(2 1) ... 8×(8 1)

=1² 2² ... 8² 1 2 ... 8

=8×9×17/6 8×9/2

=1/3(8X9X10)

=240

利用公式:

1 2 ... n=n(n 1)/2

1² 2² ... n²=n(n 1)(2n 1)/6

這樣我們可以得到一個公式是。

1×2 2×3 ... n(n 1 )=1/3n(n 1)(n 2)

第1題很容易得到結果。

1×2 2×3 3×4 … 10×11=1/3X10X11X12=440

第2題我們來推理一下。也有的學生對于數字特别敏感,還可以直接照着樣子寫出相應的式子。通過驗算也是正确的。如下圖。

解法一

有理數定義初一數學(初一數學有理數概念運算1)1

解法二

有理數定義初一數學(初一數學有理數概念運算1)2

這樣我們就可以得出結果是。

1×2×3 2×3×4 3×4×5 … 7×8×9=1/4X7X8X9X10=1260

,

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