一道初中幾何題-求圓的半徑
在下面的圖中，這不是按比例畫的，兩個圓在A處相切,大圓的圓心在B處，CD = 42, EF = 24。兩個圓的半徑各是多少？
解：
方法1，如圖設小圓的圓心是O，連接OF，設大圓半徑為R， 小圓半徑為r,則OF=r
則FB=R-24 ， OB=R-r,
但根據CD=AD-AC=2R-2r=42, 所以R-r=21, 即OB=21，
此外FB=EB-EF=R-24
在直角三角形OFB中用勾股定理：
也就是
将此方程展開能夠消掉r的二次方， 化簡後可以解出
r=75
R=r 21=96
方法2：如圖鍊接FA和FC，則三角形AFC是直角三角形， 根據射影定理，（直角三角形斜邊的高的平方等于兩個直角邊在斜邊上的投影之積）
FB·FB=AB·BC
因為FB=R-24， AB=R， BC=R-42， 帶入上面的等式：
（R-24）（R-24）=R（R-42）
解這個方程得出：
R=96，
随後r=R-21=75
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