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初中數學題求圓o的半徑

教育 更新时间:2024-06-27 00:50:49

一道初中幾何題-求圓的半徑

在下面的圖中,這不是按比例畫的,兩個圓在A處相切,大圓的圓心在B處,CD = 42, EF = 24。兩個圓的半徑各是多少?

初中數學題求圓o的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑)1

解:

方法1,如圖設小圓的圓心是O,連接OF,設大圓半徑為R, 小圓半徑為r,則OF=r

初中數學題求圓o的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑)2

則FB=R-24 , OB=R-r,

但根據CD=AD-AC=2R-2r=42, 所以R-r=21, 即OB=21,

此外FB=EB-EF=R-24

在直角三角形OFB中用勾股定理:

初中數學題求圓o的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑)3

也就是

初中數學題求圓o的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑)4

将此方程展開能夠消掉r的二次方, 化簡後可以解出

r=75

R=r 21=96

方法2:如圖鍊接FA和FC,則三角形AFC是直角三角形, 根據射影定理,(直角三角形斜邊的高的平方等于兩個直角邊在斜邊上的投影之積)

初中數學題求圓o的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑)5

FB·FB=AB·BC

因為FB=R-24, AB=R, BC=R-42, 帶入上面的等式:

(R-24)(R-24)=R(R-42)

解這個方程得出:

R=96,

随後r=R-21=75

,

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