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中考數學複習指導:三角形的重心
已知:△ABC中,D為BC中點,E為AC中點,AD與BE交于O,CO延長線交AB于F。求證:F為AB中點。
證明:根據燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再應用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。
重心的幾條性質:
1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是頂點坐标的算術平均,即其坐标為((X1 X2 X3)/3,(Y1 Y2 Y3)/3);空間直角坐标系——橫坐标:(X1 X2 X3)/3縱坐标:(Y1 Y2 Y3)/3豎坐标:(Z1 Z2 Z3)/3
4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
5.重心是三角形内到三邊距離之積最大的點。
如果用塞瓦定理證,則極易證三條中線交于一點。
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