與三角形有關的線段知識點

一、三角形的有關概念

1、三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的内角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊。

2、三角形的高、中線和角平分線

3、三角形的穩定性 三角形具有穩定性。

三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

角平分線：三角形的一個内角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段; ②三角形的角平分線、中線都在三角形内部且都交于一點；三角形的高可能在三角形的内部、外部，也可能在邊上，它們相交于一點。

二、三角形的邊和角

三邊關系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

由三邊關系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

三、三角形内、外角的關系

三角形的内角和等于180°。

直角三角形的兩個銳角互餘。

三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個内角之和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角。

三角形的外角和為360°。

四、等腰三角形與直角三角形:

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個銳角互餘。

與三角形有關的線段練習題及答案

1、與三角形有關的線段有哪些?

2、長度為18cm的鐵絲,一定能圍成一個邊長都為整數的三角形,有( )種圍法,它的邊長分别是

3、與三角形有關的線段

三角形ABC内有一點P，且CP=BC,連接AP、BP，求證:AB>AP.

答案

1、三角形的高 中線 角平分線

2、假設c大于等于b大于等于a

由三角形三邊特點可知a b>c,因為a b c=18 所以6小于等于c

3、角ABP=角ABC-角PBC

因為角ABC=180-角BAC-角ACB

所以 角ABP=180-角BAC-角PBC-角ACB

而角APB=360-角APC-角BPC

因為角APC=180-角PAC-角ACP

所以 角APB=360-(180-角PAC-角ACP)-角BPC=180-角BPC 角PAC 角ACP=180-角PBC 角PAC 角ACP

可以看到 角APB>角ABP (同樣是180減去了角PBC但是 角ABP又減去了兩個角，而角APB又加上了兩個角 )

因為 大角對大邊

所以 AB>AP

角角APB-ABP=BAP 2PAC 2ACP PCB>0

所以角APB>角ABP,所以AB>AP

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