中心隻存在于等邊三角形在等邊三角形中,其内心,外心,重心,垂心都在一個點上,于是稱之為中心。重心:三角形的三條中線交于一點,這點叫三角形的重心。外心:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。垂心:三角形的三條高交于一點,該點叫做三角形的垂心。内心:三角形的三内角平分線交于一點。
三角形重心定理三角形重心定理:三角形的三條中線交于一點,這點位于各中線的三分之二處(自頂點算起)。
重心定理的證明:
已知:△ABC、AD、BE、CF是三邊BC,AC,AB邊上的中線
求證:AD、BE、CF三線交于一點,且交點與頂點的距離等于它與對邊中點的距離的兩倍。
證明:設BE與CF交于G點,連結EF,
∵EF為中位線
∴EF//BC且EF=BC
則△EFG∽△BCG
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