古代數理文化的一個顯著特點就是數理大一統。

什麼是數理大一統？通俗地來說，也就是不管解釋什麼，都用一個模式來解讀。古人是這麼想的，也是這麼探索的。

那麼這種數理大一統的模型，就往往是各種兼容的象、數、理表達混合在一起。如果僅僅看表象，那麼它是唯一的存在，但是深挖其中的象、數、理，卻會發現它是千變萬化的。

洛書，看似太簡單了，小學生似乎都能看懂，但是，它卻是中華傳統文化的淵源之一。真的如小學生看的那麼簡單嗎？不可能！

最古老的傳說是“河出圖，洛出書”，書就是洛書。這個出現的年代無法準确考證。它也許是更早先民智慧的留存，也許是當時發明的一種“天意神授”的崇敬的表達方式。

最初的洛書沒有數字，是用不同顔色的石子或者貝殼表達出來的。圖中的連線是後世人加上去的。

也就是說，它産生的年代，甚至很可能還沒有甲骨文的數字，但古人試圖表達一種特殊的數量關系（這是最早的代數、函數的啟蒙），同時要表達一種象（象，後來的部分内容分支衍生出幾何與書、畫等）。而基于這種象、數，後世産生出來一系列的數理文化。

古人的宇宙觀是天圓地方。通常河圖用來表達天，一般認為是古人通過觀察五緯（五大行星）總結的抽象的圖案；洛書用來表達地，周朝設置的九州其數理來自于洛書。

常見的河圖洛書

上圖是常見的河圖、洛書的形象。筆者在前文連載種對其進行了一定的立體圖形衍化，同時，由于古人是圓方數理一統的，不要被圖中的方形圖案所禁锢，實際都可以用圓來表達。僅僅是後世儒家興起，基于易理，将圖像都統一到易理的方中。

總有朋友問我，這是兩個圖，如何表達的數理一統呢？作為中國人，不知道這一點實際不應該。

簡單說：中間五（或者說1 4）形成了天、地或者說河圖、洛書的一統。

我們立體的看這兩張圖數理一統的特征就一目了然了。

河圖、洛書數理一統的示意圖

圖中奇數、偶數設置成了不同顔色。

有些人又該說研究這東西有什麼用了。那麼這樣美化一下，看看效果。

河圖、洛書一統圖來表達蟲洞

現在搞玄幻的、搞科幻的都喜歡說蟲洞，那麼河圖、洛書中間的五實際就是蟲洞的數理。這沒什麼創新，僅僅是數學進步一點，可視化表達漂亮了一些，數理同理。什麼是物極必反，怎麼返？相同這個數理，也就明白太極數理，也就明白蟲洞了。

現在網絡平台也天天逼着作者原創，哈哈，如果蟲洞這都不能算原創思路，這也就沒什麼原創了。

這似乎為整天忽悠有上古高級文明、上古幾次高級文明、上古外星文明的，又發掘了一個證據。這幫人可以說洛書是外星人留下的，或者是上古高級文明、上古神之戰遺留的寶貴文化遺産。要不怎麼能和相對論、蟲洞之類的挂上鈎呢？

實際，這些就是“簡單”的數理。

洛書是基于地方的數理思想基礎的推衍表達。

那麼，這個幾何的方，洛書是如何用代數方式表達的呢？

現在假設我們就是古人，我們要用代數方式表達方，看看會有什麼結果。

古人當時沒有數學進制概念，但是古人又天幹、地支概念、還有60循環概念。那麼利用最小的循環，也就是地支循環，是1-10十個數。

這種基本情況，有一個優點，一個缺點。

優點：沒有現代數學意義的進制限制，按需使用數字。

缺點：和現代數學進制意義的數字并不全兼容。

古人最終采用了1-9九個數字來表達洛書。有人說這是九進制，那肯定錯了。文王推衍的後天八卦，兼容了伏羲的先天八卦，同時兼容了洛書。那麼直接放棄了中間的5，使用的是八循環。5與外面八個數字是陰陽關系、内外圍關系，這一點文王給明确了。至董仲舒推出五行，單獨表達這個五。

那麼，在組建洛書這個過程中，我們也會發現同樣的數理問題：

4 9 2=15 8 1 6=15 4 3 8=15 2 7 6=15

沒有5，不用到5，洛書的外圍方框的八個格就已經利用1-4，5-9成功構建完畢。而且，必須采取頭尾銜接的表達，才能正好利用上每個角的數字兩次。

這數學的腦袋又該想事情了，這如果用幾何來表達會是什麼樣子呢？

洛書的平面表達

看過前文連載的，知道我弄出一個立體的洛書，象鑽石的樣子。

你沒見過的三維洛書表達－－洛書數理文化在三維的一些數學性質

三維立體的洛書表達

現在這又弄出一個平面的鑽石來。

這又什麼道理呢？

假設我們按照洛書的數字走步。那麼步長的表達就如上平面圖。每個拐角的步數都是特定的、一樣的。

相傳畢達哥拉斯因為根号2的發現很惱火，這是代數上的惱火，因為根号2是無理數。對于信仰萬物皆數的畢達哥拉斯來說，這簡直是晴空霹靂。怎麼可以有用代數表達不準确的數呢？

實際上，類似這樣的問題，古人是用幾何方式解決的。例如上古代，沒有圓周率的概念，但是，并不影響古人利用圓。古人用一根繩子畫一圈，就是一個标準的圓。而根号、開方這種，古人用幾何的對角線就可以表達。

現在我們無聊，計算一下這顆鑽石的周長：

7 9 3 1＋根号72＋根号128＋根号32＋根号8＝45.455

奇數相加，偶數是平方和開方，再相加。

古人當時使用的是60循環，45/60＝3/4。

洛書這樣似乎本來就可以完事了，但是，古人發現，那個5不僅在數理上有用，還非常重要。

剛才這四組數字：

4 9 2=15 8 1 6=15 4 3 8=15 2 7 6=15

我們可以用一個正方，圓滿地幾何表達洛書的意圖。但是，為了考慮5，數理問題也就來了。

5在這個正方的什麼位置？

基于二維平面，5在這個正方的正中心，數理是最合理的。因為洛書的橫、縱、斜的數字的和依然是15。

現在我們還要幾何表達這個增加的數學因素。

增加了什麼因素？

一、4、5、6；2、5、8兩條線是垂直的。兩條垂直斜線。

二、3、5、7；9、5、1兩條線是垂直的。兩條橫縱垂線。

基于五為0點，給一個平面增加一個垂直因素，

将對角線的數字，演變為長度，我們可以在洛書外圍數字組成的正方平面上，畫出與5有關的兩個垂直斜線。

現在還要基于5，我們畫第三條線、第四條線。後來的古人認為在同一個平面畫米字形，就解決數理問題了。而現在我們通常憑直覺會把第三條線垂直于這個平面，因為我們已經習慣了數學的三維直角坐标系。

這樣三維直角坐标系表達三個要素的情況就出來了。

現在還有一個要素，而且這個要素不僅要通過5，還要與第三個要素也要垂直。這也就是現在我們通常說的第四維。

古人想了幾千年，并沒想明白這條線怎麼畫。直到歐拉發明了虛數i，四維時空與四維超體才得以産生。這第四根經過5的與另外三個要素垂直的線才得以數學表達出來！這第四要素，必須用虛數來表達，我們用二維、三維的幾何方法，無法靜态表達出來。

而洛書，通過與5有關的這四組數列，将這個第四維的代數特解表達出來了！

我們現在知道，這四維在幾何表達上有兩種。一種是相對論使用的方法，四維時空的表達方式，第四個因素造成了前三個因素的彎曲；另一種是四維超體的表達方式，通過三個垂線的第四條垂線，是虛數，但有無數條！或者表達成三維的動态投影！

洛書曾經提供了一個方案讓古人思考第四個因素的影響會怎麼樣？但是……解決問題的轉折點發生在歐拉發明的虛數之後。轉眼幾千年！

如果我們現在還在用米字格解釋這四組數字的時候，我們數學落後了幾百年！

而洛書在四個影響因素方面的數理考慮，曾經領先不知道幾千年！

洛書實際有陰陽兩組數列：

與5無關的四組數字，使用了5以外的1-9的八個數字！假設我們稱為陽（因為無所謂陰陽，就是對立的統一），這部分後來被周文王将其發展為後天八卦！

與5有關的四組數字，使用了包含5的1-9的九個數字，但5被特殊設置為結合點。那麼這就得稱為陰，這個陰居然是四維（四個要素相互影響）的表達！後來，這部分被西漢的董仲舒繼續發展。他不僅考慮了四個要素的相互影響，他建立了五個要素相互影響的數理模型－－五行！

洛書本身，就是陰陽一體的概念、四維的概念。很多人把它想像的太簡單了！

待續，明天我們繼續聊洛書！

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