高三數學參數方程知識點總結?符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌迹．，下面我們就來聊聊關于高三數學參數方程知識點總結?接下來我們就一起去了解一下吧!

高三數學參數方程知識點總結

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌迹．

軌迹，包含兩個方面的問題：凡在軌迹上的點都符合給定的條件，這叫做軌迹的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌迹上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌迹上，這叫做軌迹的完備性（也叫做充分性）．

【軌迹方程】就是與幾何軌迹對應的代數描述。

一、求動點的軌迹方程的基本步驟

⒈建立适當的坐标系，設出動點M的坐标；

⒉寫出點M的集合；

⒊列出方程=0；

⒋化簡方程為最簡形式；

⒌檢驗。

二、求動點的軌迹方程的常用方法：求軌迹方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接将條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌迹方程，這種求軌迹方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠确定動點的軌迹滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌迹方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的坐标x，y表示相關點P的坐标x0、y0，然後代入點P的坐标（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌迹方程，這種求軌迹方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點坐标x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌迹方程，這種求軌迹方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：将兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌迹方程，這種求軌迹方程的方法叫做交軌法。

*直譯法：求動點軌迹方程的一般步驟

①建系——建立适當的坐标系；

②設點——設軌迹上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等将其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌迹方程。

典型例題

例1、已知Q點是雙曲線上異于二頂點的一動點，F1、F2是雙曲線的左、右焦點，從F2點向∠F1QF2的平分線作垂線F2P，垂足為P點，求P點的軌迹方程.

分析：注意圖形的幾何性質，聯想到雙曲線的定義，可考慮用定義法求軌迹方程.

解答：如圖，連結OP，則由角平分線的性質，

得|AQ|=|F2Q|.

由三角形中位線性質，得.

.

（若點Q在雙曲線的左支上時，應為）.

即.∴P點軌迹方程即為.

例2、設動圓C的對稱軸平行于坐标軸，長軸長為4，且以y軸為左準線，左頂點A在抛物線y2=x-1上移動，求這些橢圓的中心C的軌迹方程.

分析：A點和C點是一對相關點，設法将A點的坐标用C點坐标表達，用相關點法求C的軌迹方程.

解答：設中心C的坐标（x,y），則A的坐标為（x-2,y），又A在抛物線y2=x-1上移動.

∴y2=(x-2）-1，即y2=x-3，此即所求C的軌迹方程.

另外，問題也可用參數法求解.

∵左頂點A在抛物線y2=x-1上移動，

∴設A(t2 1,t)(t為參數）.

∵y=yA=t，①

∵2a=4，∴a=2，∴x=xA 2=t2 3. ②

由①、②消去參數t，得中心C的軌迹方程是y2=x-3.

例3、如圖，P是抛物線C：上一點，直線l過點P且與抛物線C交于另一點Q.若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌迹方程.

分析：這是2004年全國高考題（福建卷）理科的壓軸題，依題意直線l的方程可用P的橫坐标表達，于是選擇以P的橫坐标為參數，用參數法求解動點M的軌迹方程.

解答：設P(x1,y1），M(x0,y0），其中x1≠0.

由，①

由，∴過點P的切線的斜率k切=x1,

∴直線l的斜率，

直線l的方程為 ②

聯立①②消去y，得.

∵M為PQ的中點，∴

消去x1，得.

∴PQ中點M的軌迹方程為.

另外，此題屬"中點弦"的問題，可考慮用"點差法"來處理.探求x0與x1的關系.

設P2(x2,y2），于是由.

得，

則，

将上式代入②并整理，得.

∴PQ中點M的軌迹方程為.

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