質數與合數，概念不多，但是大部分小升初的考試都會有一道填空或判斷題。

我們先來複習一下質數與合數的知識點：

一、定義：

隻能被1和它本身整除的數叫質數。

除了1和它本身，還能被其他數整除的數叫合數。

二、考點：1、100以内的質數： 1既不是質數也不是合數； 2是唯一的偶質數； 100以内的質數有25個； 10以上的質數，個位數都是1、3、7、9。

以下是100以内的質數表，需要背下來，考題基本就在這25個質數和1裡。

三、分解質因數的方法1、短除法：适用于比較小的數。2、拆數法：先把較大的數拆成幾個較小數的乘積，再将較小數分解質因數。

四、名校提升：判斷乘積末尾有幾個01、分解質因數，看能分解出幾對2和5；2、從1開始的連續自然數相乘，可以用層除法。

層除法：求1×2×3×……×2021的乘積末尾有幾個0。2021÷5=404……1404÷5=80……480÷5=1616÷5=3……1404 80 16 3=503個

五、例題及解析

1、判斷題（1）一個自然數，不是質數就是合數。 錯，1既不是質數也不是合數。

（2）兩個質數的和一定是質數。 錯，舉例：3 5=8，8不是質數。

2、一個質數加上5還是質數，這樣的質數有多少個？解題步驟：①偶數＋奇數＝奇數；偶數＋偶數＝偶數；奇數＋奇數＝偶數；②2是唯一的偶質數；③所以，這樣的質數隻有1個。

3、兩個質數的和是39，這兩個質數的乘積是多少？解題步驟：①偶數＋奇數＝奇數；偶數＋偶數＝偶數；奇數＋奇數＝偶數；②2是唯一的偶質數；③所以，這兩個質數是2、37；④這兩個質數的乘積＝2×37=74。

4、自然數N是一個兩位質數，它的個位數字和十位數字都是質數，且交換位置後，仍然是一個質數，這個自然數是多少？解題步驟：①10以上的質數，個位都是1、3、7、9；②1、9不是質數，所以排除掉個位或十位是1或9的質數；③所以這個自然數是：37或73。

5、兩個質數的倒數相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。

6、一個自然數可以分解成三個質因數的積，如果三個質因數的平方和是7950，這個自然數是（ ）。解題步驟：①偶數×偶數＝偶數；奇數×奇數＝奇數；②所以其中一個質數是2；另兩個質因數的平方和是7950-4=7946；③其他質數的個位數為：1、3、5、7、9；則，平方的個位數為：1、9、5；④平方和的個位數是6，這兩個數的平方的尾數隻能是5、9，則其中一個質數隻能是5；⑤7946－25＝7921，則另一個質數是89；⑥這個自然數＝2×5×89＝890.

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