圖形的相似，是初中數學幾何圖形的重要組成部分，三角形相似的圖形組合證明比三角形全等的圖形組合證明還要靈活多變。下面就結合圖形相似的章節結構談一下講課的思路和體會，和同行及朋友交流商榷，望提出不同觀點。

《 圖形的相似 》章節結構是：比例的基本性質，平行線分線段成比例，相似多邊形，相似三角形的判定，利用相似三角形測高，相似三角形的性質，位似，等等。

一、比例的性質。

1、線段的比：兩條線段長度的比值。注意求線段的比時，線段的長度單位要統一，典型例題就是地圖上的比例尺。

例：在一副比例尺為1：15000000的地圖上，從圖上量得北京到廣州距離是14厘米,求北京到廣州的實際距離是多少千米。

解：14÷1/1500000＝210000000＝2100（千米）

2、比例的性質

（1）比例的基本性質：若a：b＝c：d，則ad＝bc，（或者，若ad＝bc，則a：b＝c：d）

（2）更比性質：若a：b＝c：d，則a：c＝b：d。

（3）反比性質：若a：b＝c：d，則b：a＝d：c。

（4）合必性質：若a：b＝c：d，則（a±b）：b＝（c±d）：d。

（5）等比性質：若a：b＝c：d＝e：f＝k，則（a＋c＋e）：（b＋d＋f）＝k，（b＋d＋f≠0）。

例題：

1、已知，（a＋b-c）：c＝（a＋c-b）：b＝（b＋c-a）：a＝k，求k的值。

二、平行線分線段成比例定理。

1、平行線分線段成比例定理：一組平行線，截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2、平行線分線段成比例定理推論：平行與三角形一邊的直線，截其它兩邊（或兩邊的延長線），所截得的對應線段成比例。

三、相似多邊形。

1、定義：對應角相等，對應邊成比例的多邊形是相似多邊形。對應邊的比叫相似比。

2、相似多邊形對應邊成比例，對應角相等。

例：矩形ABCD中，在其内部以寬AB為邊做矩形ABEF，若兩矩形相似，求大矩形長與寬的比。

四、相似三角形的判定定理。

1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；

2、如果兩個三角形對應邊的比相等，且夾角相等,這兩個三角形相似(簡叙為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似）。

3、如果一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡叙為:三邊對應成比例，兩個三角形相似)。

4、如果兩個三角形的兩個角對應相等，則這兩個三角形相似(簡稱為兩角對應相等，兩個三角形相似)。

五、相似的基本模型。

六、利用相似測高。

相似的基本模型練習。

七、相似的基本性質：

1、相似三角形的對應角相等。

2、相似三角形的對應邊成比例。

3、相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

4、相似三角形的周長比等于相似比。

5、相似三角形的面積比等于相似比的平方。

練習

八、位似

1、定義：兩個相似圖形對應點所在的直線可以相交與一點，這兩個圖形就是位似圖形。相似比就是位似比。交點叫位似中心。

2、位似的性質：通過位似可以把一個圖形放大或縮小。

3、直角坐标系中的位似。

直角坐标系中，把一個圖形的縱、橫坐标都乘以k，就得到它的位似圖形，位似比是k的絕對值，位似中心是坐标原點。

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