▷教學内容

教科書P68~69例1、例2、“做一做”及“你知道嗎？”，完成教科書P71“練習十七”中第1~3題。

▷教學目标

1.理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義；掌握求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

2.經曆探究過程，體驗觀察、遷移、發現等學習方法，培養學生的歸納概括能力，發展數感。

3.調動學生的生活經驗，激發學生學習數學的興趣。

▷教學重點

求兩個數的最小公倍數的方法。

▷教學難點

本節課的教學重點也是教學難點。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、遊戲活動，揭示概念

師：同學們，我們來玩一個遊戲，首先報數。從第一組第一列第一個同學開始，報數字1，後面接着報數字2，按順序報，第一列報完了，第二列接着報，一直到全班同學都報完。每位同學記住自己報的數，等會兒要用到。開始！

學生開始報數。

師：你們都記住了自己報的數嗎？

師：請2号同學站到前面講台位置。

師：請報的數是2的倍數的同學站起來，請2号同學任選一個數進行判斷。

【學情預設】學生可能會選擇4,因為4是2的倍數。

師：再請3号同學站到前面講台位置。

師：請報的數是3的倍數的同學站起來，請3号同學任選一個數進行判斷。

【學情預設】學生可能會選擇6,因為6是3的倍數。

師：我想采訪一下1号同學，你有機會起立嗎？為什麼？

【學情預設】1号學生可能會說，1是所有自然數的因數，不是2或3的倍數，所以沒有機會站起來。

師：我們之前已經學習了公因數和最大公因數。誰能解釋一下下面這個圖的意思？

【學情預設】學生會說：2的因數有1和2,3的因數有1和3,1是2和3的公因數，也是2和3的最大公因數。

師：報6的同學你能說說為什麼兩次都要站起來嗎？

【學情預設】6号學生可能會說，6既是2的倍數，又是3的倍數，所以兩次都要站起來。

師：6既是2的倍數，又是3的倍數，可以說6是2和3公有的倍數。報12的同學能說一說為什麼你也要站兩次嗎？

【學情預設】學生可能會說12也是2和3公有的倍數，所以也要兩次都站起來。

師：說得很好！這樣的數你還知道哪些？

師：與公因數和最大公因數類似，像6、12、18等這些數都是2和3公有的倍數，你能取一個合适的名字嗎？

【學情預設】有學生可能會說出公倍數。

師：請大家再觀察一下，2和3的公倍數能找出最大的嗎？最小的是幾？

【學情預設】學生知道一個數的倍數的個數是無限的，公倍數的個數也應該是無限的。所以找不出最大的公倍數，最小的公倍數是6。

師：很好。6是2和3的公倍數中最小的一個，我們稱它是2和3的最小公倍數。（闆書課題：最小公倍數）

師：正像同學們說的，2和3的公倍數的個數是無限的，不可能有最大的公倍數，所以在研究兩個數的公倍數問題時一般隻研究最小公倍數。

【設計意圖】設計數學遊戲，一方面有利于激發學生的學習興趣，另一方面學生通過自己的序号，能夠初步體會和認識公倍數、最小公倍數的意義。對公因數和最大公因數的巧妙複習，為公倍數和最小公倍數的引入與命名打下了堅實的基礎，課題的出現也就水到渠成了。

二、合作探究，建立概念

師：剛才我們已經找到了2和3的公倍數和最小公倍數，請大家找一找4和6的公倍數和它們的最小公倍數。

1.課件出示教科書P68例1。

師：請同學們小組合作，解決問題。在小組裡試着總結一下找公倍數和最小公倍數的方法。

2.小組活動、交流彙報，找出4和6的公倍數。

【學情預設】學生可能先分别找出每個數的倍數，再從這些倍數中找出相同的倍數，12就是它們的公倍數，公倍數中最小的一個就是它們的最小公倍數了。4和6的最小公倍數是12。

師：大家能借鑒公因數的學習，用一個圖來表示嗎？

【學情預設】學生可能會畫出如下草圖：

師：你認為這個圖表示的意思準确嗎？為什麼？

【學情預設】學生可能會進行如下修改、完善。

師：你認為加了“…”好在哪裡？表示因數和公因數為什麼就不用加“…”？

【學情預設】學生可能會說加上“…”表達個數無限的意思。因數和公因數的個數都是有限的，所以不用加“…”。

3.發現規律，揭示概念。

師：通過觀察，你們現在知道什麼是公倍數，什麼是最小公倍數嗎？

【學情預設】前面遊戲環節已經揭示了公倍數和最小公倍數，經過找4和6的公倍數和最小公倍數的活動，學生能夠歸納出公倍數和最小公倍數的概念。

師歸納：兩個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。沒有最大的公倍數。（課件呈現）

4.發現規律，運用規律。

（1）師：請大家認真觀察，你能說出下一個4和6的公倍數嗎？再下一個會是哪個數？公倍數與最小公倍數之間有什麼關系？

【學情預設】學生能發現24是4和6的下一個公倍數，36是再下一個。公倍數都是最小公倍數的倍數。

師：用這個規律找公倍數，我們隻要找到最小公倍數，再求最小公倍數的倍數就可以了。

【設計意圖】我們可以發現集合圈在這個環節的獨特價值。讀圖能力是理解數學知識的一項重要能力，通過畫圖、補充完善和比較，有利于學生形成較為完整的思維線路。“…”等符号也有較大的追問價值。

（2）獨立解答教科書P68“做一做”。

學生填完後集中交流。

【學情預設】學生寫公倍數時容易寫重複，引導學生按順序寫。

三、自主探索，解決問題

師：我們已經知道了公倍數和最小公倍數，該怎麼求兩個數的最小公倍數呢？

1.教學教科書P69例2。

（1）課件出示教科書P69例2。

（2）學生獨立解答。

（3）集中彙報交流。

【學情預設】預設1：按照找公因數的方法，先分别找出8和6各自的倍數，再從中找出它們的公倍數和最小公倍數。

預設2：先找出8的倍數，再從中圈出6的倍數，或先找出6的倍數，再從中圈出8的倍數。

預設3：沒有什麼規律，就是憑感覺，直接将6和8的公倍數一個一個地寫出來，再把最小的圈起來。此時教師引導學生對這種方法進行評價，并指導學生有序思考。

師：同學們的這些方法都不錯，你們還有其他的方法嗎？

【設計意圖】讓學生經曆自主探索、交流探讨、發現規律的過程，體會找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

2.介紹短除法。

師：我們還有一種比較好的方法。

課件出示教科書P69“你知道嗎？”，介紹短除法。

【設計意圖】在前面求公因數和最大公因數時，學生已經接觸過短除法，在此介紹能提升學生找兩個數甚至多個數的公倍數和最小公倍數的能力的方法。

四、實踐應用，歸納方法

1.學生獨立完成教科書P69“做一做”。

【學情預設】這裡的數據都比較小，學生能直接寫出每組數的公倍數和最小公倍數。

2.展示交流，發現規律。

師：同學們，仔細觀察這些數，你們能發現每組中的兩個數有什麼特點嗎？

課件呈現。

【學情預設】學生會發現，每組中的兩個數，有的一個數是另一個數的倍數，有的兩個數是互質數。

師：也就是說這些數可以分成兩組。（邊說邊闆書）

第一組：3和62和83和95和10（一個數是另一個數的倍數）

第二組：5和64和9（兩個數互質）

師：繼續觀察，它們的最小公倍數有什麼規律嗎？

（1）兩個數存在倍數關系的情況。

師：先來看第一組，第一組中的兩個數存在什麼關系？它們與最小公倍數有什麼關系？

【學情預設】學生會發現一個數是另一個數的倍數，它們的最小公倍數就是其中較大的一個數。

師：能舉例說明嗎？

【學情預設】學生能舉出很多類似的例子，如果出現錯誤，師生一起分析改正。

師：這種情況，大家能概括一下嗎？能用字母表示嗎？

師生歸納：如果a是b的倍數，那麼a是它們的最小公倍數。（闆書）

師：很好！還有沒有其他情況呢？

（2）兩個互質數的最小公倍數。

師：5和6的最小公倍數是30,4和9的最小公倍數是36，你們能舉出類似的兩個數，并說出它們的最小公倍數嗎？

師：這樣一種情況，能概括一下嗎？能用字母表示嗎？

【學情預設】學生應該能發現互質的情況。

師生歸納：如果a和b互質，那麼它們的最小公倍數就是ab。（闆書）

（3）歸納一般方法。

師：很好！有沒有不一樣的情況呢？

【學情預設】學生可能不知道怎麼回答。

師：像8和10、6和15、12和16這樣的例子，沒什麼特殊性。找它們的最小公倍數，就需要先分别找出每個數的倍數，再從公有的倍數中找到最小的一個。

師：大家的發現非常重要。找兩個數的最小公倍數，有兩種特殊情況：

①兩數是互質數時，這兩個數的積是它們的最小公倍數。

②兩數存在倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。

一般情況下，我們則需要用列舉法，去找兩個數的最小公倍數。

【設計意圖】充分利用好教科書資源，借助“做一做”中的幾組數，發現規律，以舉例的方式進行證明，充分關注了學生的自主學習能力，通過小組合作學習，用歸納、概括、字母表達等方式，總結出不同情況下找兩個數的最小公倍數的方法。并借此機會，将找最小公倍數的方法進行整理。

五、鞏固練習，提升技能

1.教科書P71“練習十七”第2題。

學生獨立完成後集中評價。

2.教科書P71“練習十七”第3題。

教師提問，學生口答。

3.教科書P71“練習十七”第1題。

學生獨立完成後集中評價。

【設計意圖】通過練習，運用今天所學知識，進一步加深理解，鞏固方法。

六、課堂小結

師：回顧今天的學習過程，你們有什麼收獲呢？

▷教學反思

有了前面求公因數和最大公因數的經驗，本節課的學習相對比較輕松。但是由于公倍數有無數個，找兩個數的公倍數一般采用列舉法和篩選法，不是很好歸納，所以在學生理解後介紹用分解質因數法、短除法求最小公倍數，大部分學生覺得這兩種方法很好，有規律可循，也能夠直接找出最小公倍數。

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