定義：未知數個數比方程個數多，就叫不定方程 。例：ax by=M，有 x、y 兩個未知數，a、b 都是常數，未知數個數比方程個數多，因此叫做不定方程。

方法：判斷奇偶性、倍數特性、尾數特性，先排除再帶入。

①ax by=M，當 a、b 恰好一奇一偶時，考慮奇偶特性。

例：3x 4y=25，x=?(x、y 均為正整數)。A.2 B.3 C.4 D.5

分析過程

确定 x 是奇數，可以直接排除A、C兩個選項，再帶入 B 項，x=3時，解得 y=4，滿足條件。如果代入D項，x=5，y=10/4，y 不是整數，不滿足 x、 y 均為正整數的條件，排除。

②當 a、b 是兩奇數或者兩偶數時都無法用奇偶特性，需要用其他特性解題，或者直接帶入。

「行測·技巧」數學運算中的奇偶特性

①ax by=M，當 a 或 b 與 M 有公因子(即公約數)時，考慮倍數特性。

例：7x 3y=60，x y 最大為多少?(x、y 均為正整數)。A.12 C.16 B.13 D.18

分析過程：

• 題中 7 和 60 沒有公約數，3 和 60 有公約數，考慮倍數特性。
• 60 和 3y 都是 3 的倍數，則 7x 一定是 3 的倍數，因為隻有 3 的倍數加 3 的倍數可以得到 3 的倍 數，而 7 不是 3 的倍數，則 x 一定是 3 的倍數。
• x可以取 3、6，9(7*9=63，太大， y 會變成負數，排除)，當 x=3 時，y=13，得到 3 13=16;當 x=6 時，y=6，6 6=12。 所以 x y 最大為 16，對應 C 項。

①ax by=M，當 a 或 b 尾數是 0 或 5 時，考慮尾數。

因為當尾數是 0 或者 5 時對應的解會比較少，更容易确定，5*奇數，尾數為 5 ; 5*偶數，尾數為 0(其他的需要考慮的太多了，就不建議，除非一眼可以看出來的)。

例：37x 20y=271，x=?(x、y 均為正整數)。A.1 B.3 C.2 D.4

分析過程：

• 20y 為尾數 0*整數，20y 的尾數肯定是 0，271 尾數為 1，尾 1 尾 0=尾 1，37x 的尾數應該為 1。
• 帶入37x，最先想到的就是 3×7=21，因此選擇A選項。其他選項尾數都不是1，排除。
• ※用奇偶特性做也可以，奇數 偶數=奇數，37y 為奇數，37 是奇數，則 y 為奇數，排除 C、D 項，剩下帶入即可。

例一：某蛋糕店裝蛋糕的盒子有大、小兩種，大盒每盒 能裝 15 個，小盒每盒能裝 8 個，要把 77 個蛋糕裝入盒内，要求每個盒子都恰好裝滿，需要盒子的數量共多少個?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：

• 題幹中“恰好”就是不多也不少，正好的意思。假設大盒子有 x 盒，小盒子有 y 盒，根據題幹列式15x 8y=77。
• 系數一奇一偶，考慮用奇偶特性。8y 是偶數，77 是奇數，奇數 偶數=奇數，15x 是奇數，15 是奇數，x 一定是奇數。
• x 的解可以有1、3，5以上就不行了，5*15=75，77 - 75 = 2，2 < 8不夠一盒，同時 2/8也不是正整數因此 5以上都排除。
• 代入，x=1 時，y=62/8 不是正整數，不滿足。x=3 時，y=4，滿足，共需要 3 4=7 個盒子。

※本題也可以用尾數特性解題。

• 确定 15x 是奇數後，則 15x 的尾數一定是 5，77 的尾數是 7，因此 8y 尾數一定為 2，想到 4*8=32， 8*9=72，y 為 4 或者 y 為 9 都可以，y=4 時，x=3，條件符合，對應 B 項，不用再驗證 y=9 的情況。

例二：現有 5 盒動畫卡片，各盒卡片張數分别為:7、9、11、14、 17。卡片按圖案分為米老鼠、葫蘆娃、喜羊羊和灰太狼 4 種，每個盒内裝的是同 圖案的卡片。已知米老鼠的卡片隻有一盒，而喜羊羊、灰太狼圖案的卡片數之和 比葫蘆娃圖案的多 1 倍，據此可知，圖案為米老鼠的卡片張數為:

A.7 B.9 C.14 D.17

解析：

• 題幹可知米老鼠 葫蘆娃 喜羊羊 灰太狼=7 9 11 14 17=58，多 1 倍意味着是 2 倍，設葫蘆娃張數為 x，則喜羊羊、灰太狼卡片之和是 2x，米老鼠設為 y 張，則 y x 2x=58。
• y 3x=58，系數不是一奇一偶，并且倍數特性，尾數特性也無法判斷時，直接代入。
• 帶入y=7，x=17，剛好前面張數有 17，滿足 所有條件，選 A 項。

※行測考試為單選題，有滿足題目要求的正确選項直接選，不用再看别的。

※在數量關系中，不光是不定方程會用到奇偶性、倍數、尾數這些解題技巧，其他題型包括資料分析中同樣适用，都是比較常用的方法。建議同學們多多練習、熟練掌握，以至于更快的解出答案。

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