初中階段的幾何其實并不難，甚至可以理解成是一種生活常識，但是就是很多孩子就是莫名的害怕，今天我就“等腰三角形”的相關知識來講解一下，看看是否有想象中的那麼難！

要想解決等腰三角形的問題，首先就要了解它有哪些特點，也就是課本上講的性質，然後你才能發揮你的想象，否則隻能是空想。

等腰三角形性質1、兩邊相等，兩個底角也相等；簡稱“等邊對等角”，反過來也是成立的簡稱“等角對等邊”。

等腰三角形性質2、“三線合一”定理：既頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合為一條線。換而言之，等腰三角形中，你看到的頂角角平分線也就是它底邊上的中線、或者底邊上的高線。

下面我們來看看例題中的應用：

例1．如圖所示，已知AD=DE=CE=BE，∠B=54°，求∠A的度數。

分析：本題重點是發現圖中有幾個等腰三角形，然後利用性質1來解答

比如：由AD=DE可推出∠A=∠DEA

由DE=CE可推出∠EDC=∠ECA

由BE=CE可推出∠B=∠ECB=54°

難點：發現∠EDC=∠A ∠DEA，（三角形的外角等與它不相連的兩内角之和）

過程：

因為DE=CE所以∠EDC=∠ECA

因為AD=DE所以∠A=∠DEA=X

因為∠EDC=∠A ∠DEA=x x=2X =∠ECA

因為BE=CE所以∠B=∠ECB=54°

所以在△ABC中可得：∠A ∠B ∠ACB=180

X 54 2X 54=180

3X=72

X=24

所以：∠A=24°

例2：如圖，已知AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，則DC⊥AC，請說明理由。

分析：本題中沒有提到DE這條線，這顯然是一條輔助線。做法是過點D做DE⊥AB，交AB與點E，然後通過證明△ADE與△ADC全等，從而得出∠ACD=∠AED，因為∠AED=90°所以∠AED=90°從而DC⊥AC。

過程：

過點D做DE⊥AB，交AB與點E

因為DA=DB所以AE=BE=1/2AB(三線合一）；

因為AB=2AC所以AE=AC

在△ADE與△ADC中

...

【小試牛刀】

1、等腰三角形的一邊長為2cm，另一邊長為4cm，則周長為 。

2、等腰三角形有的一個角為100°，則另兩個角為 。

3、等腰三角形的一個角是另一個角的2倍，則這個三角形的三個内角的度數分别為 。

4、等腰三角形的底邊長為4cm，則腰長的取值範圍是

5、如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BE=BD，∠A=72°，則∠DEC= 。

6、在“線段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形”這些圖形中，軸對稱圖形是 ；其中對稱軸最多的圖形是 ，它共有 條對稱軸。

7、等腰三角形一個頂角與一個底角的和為110°，則頂角為 。

8、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則頂角的度數為 。

9、如圖所示,在△ADC中，DE垂直平分AC，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長。

10．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，交AC于點E，交BC于點D，已知∠C=36°，求∠B的度數。

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