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一點到兩定點距離和為定值的軌迹

生活 更新时间:2025-06-12 20:33:44

中考數學壓軸題時常以“在定直線(常為抛物線的對稱軸,或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點,使之到兩定點的距離之和最小”的問題為問題而設置。

提分技巧: 先求出兩個定點中的任一個定點關于定直線的對稱點的坐标,再把該對稱點和另一個定點連結得到一條線段,該線段的長度〈應用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離,而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點,其坐标很易求出(利用求交點坐标的方法)。

例題:

2016年浙江省甯波市)如圖,已知抛物線

一點到兩定點距離和為定值的軌迹(在定直線上是否存在一點)1

(1)求m的值及抛物線的頂點坐标.

(2)點P是抛物線對稱軸l上的一個動點,當PA PC的值最小時,求點P的坐标.

一點到兩定點距離和為定值的軌迹(在定直線上是否存在一點)2

解題方法探索:(1)首先把點B的坐标為(3,0)代入抛物線

一點到兩定點距離和為定值的軌迹(在定直線上是否存在一點)1

對稱軸l對稱,因此,首先連接BC交抛物線對稱軸l于點P,則此時PA PC的值最小,然後利用待定系數法求得直線BC的解析式,繼而求得答案.

一點到兩定點距離和為定值的軌迹(在定直線上是否存在一點)4

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