• 确定原假設和被擇假設，和是相反的對立面

例如小明本來是90斤，現在他想看看他這個月是胖了、瘦了還是沒變；

此時H0就是=90，H1就是≠90，≠90就分為>90和<90，此時就是雙側檢驗

• 在原假設H0成立的條件下，根據我們需要檢驗的量構造一個分布（标準正态分布、t分布，F、分布、x^2分布）

例如：在H0 ： W = 90的條件下，W~N(90,4)，服從一個均值為90，方差為4的正态分布。W為小明的體重

此時雖然服從于正态分布，但不是比标準正态分布，此時進行标準化，

而對于稱為統計量，統計量中隻能包含我們要檢驗的這個變量，記為Z，并且Z服從于一個标準正态分布

• 畫出這個分布的概率密度圖

• 給一個置信水平β（相信（接收）原假設H0成立的概率），一般取β=90%,95%,99%,其中95%用的最多

在H0處理的條件下，我們構造的~N(0,1)，且Z有95%的可能性的區間位于[-1.96,1.96]

概率密度函數

離散型随機變量

對于變量的每一個取值都有一個取值概率與其對應

連續型随機變量：X分布在[a,b]之間，，此時f(x)就是pdf

概率密度函數可以理解為X在某處發生的概率強度，且有如下的性質：

probability density function

舉個例子：X在[-1,1]上均勻分布（每一個位置都是有可能發生的），也就是說f(x)是一條直線

那麼我們可以計算出直線x=?

,所以k = 0.5，即函數x = 0.5

标準正态分布概率密度函數

标準正态分布

是個偶函數，

可以計算出，

也就是說95%的置信區間，雙側檢驗的臨界值為-1.96和1.96

X是服從于概率密度函數為f(x)的分布，記X~f(x)

則

顯然，

• F(-oo) = 0，F( oo) = 1
• 且F(x)遞增
• F(x)是一個就是積分上限函數，F'(x) = f(x)

95%的置信水平下，那麼通過求得的數字在[-1.96,1.96]之間為接受域，在這個區間之外為拒絕域

假設求得的，那就拒絕原假設，小概率事件發生，我們就拒絕原假設

假如我們将置信水平修改為99%，即在[-2.58,2.58]區間内接受原假設，時，我們無法再拒絕原假設。

雙側檢驗有兩塊拒絕域，而單側檢驗隻有一側拒絕域，另一側為接受域

單側檢驗，雙側檢驗的話加上左邊的對稱區間

單側檢驗：

P(x>2) = 1-0.9772 = 0.0228

P值就是單側檢驗的時候，大于統計量的概率

P值 = P(x>2) = 0.0228 < 0.05 ，在95%置信水平下，拒絕H0

P值 = 0.028>0.01，在99%置信水平下，接收H0

雙側檢驗時，P值隻需和α/2比較，>的話就接收，小于拒絕

或者P值改為單側檢驗的兩倍，也可以

比如在95%置信水平下，P(2) = 0.0228，2*0.0028 = 0.0046 < 0.05，拒絕原假設（推薦這種方法，和單側檢驗同意）

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