割圓術是求周長還是面積?怎麼已知圓的半徑（或者直徑），求圓的周長，現在看起來是一個很簡單的問題，但是古代，沒有計算機，也沒有科學計算器，什麼都沒有，隻能手工計算的情況下，再加上當時沒有牛頓和萊布尼茨的微積分，人們也不知道圓周率是多少的情況下，求圓的周長是一個非常困難的問題，在魏晉時期，我國著名科學家劉徽用了一個堪稱創新的方法，那就是割圓術，最終算得圓周率π約為3.1416，而後來的祖沖之繼續發揚光大，還是用割圓法，将圓周率π計算到小數點後七位，也就是3.1415926足足領先歐美一千多年，那麼割圓術是怎麼回事呢，接下來我們就來聊聊關于割圓術是求周長還是面積?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

割圓術是求周長還是面積

怎麼已知圓的半徑（或者直徑），求圓的周長，現在看起來是一個很簡單的問題，但是古代，沒有計算機，也沒有科學計算器，什麼都沒有，隻能手工計算的情況下，再加上當時沒有牛頓和萊布尼茨的微積分，人們也不知道圓周率是多少的情況下，求圓的周長是一個非常困難的問題，在魏晉時期，我國著名科學家劉徽用了一個堪稱創新的方法，那就是割圓術，最終算得圓周率π約為3.1416，而後來的祖沖之繼續發揚光大，還是用割圓法，将圓周率π計算到小數點後七位，也就是3.1415926。足足領先歐美一千多年，那麼割圓術是怎麼回事呢。

圓内接多邊形

如圖，這是一個圓内接正多邊形，圓的直徑是1，半徑是0.5，怎麼求圓的周長呢？首先，根據圓内接正多邊形的性質，它的中心就是圓心，那麼我們把圓心和任意兩個相鄰的頂點連接起來，就構成了一個等腰三角形，如圖，就是AOB。其中，OA和OB是半徑，就是0.5。而這個多邊形邊數為n，不知道，α是半徑的夾角，根據圓内接多邊形的性質，可知α是360度，也就是弧度制的2π的邊數n分之一倍。下面來求出圓的周長，設多邊形的周長為L。

圓内接多邊形周長極限求法

當n為無窮大時，圓内接多邊形的周長就是圓的周長，如果邊數越大，和圓内接多邊形的周長與圓的周長越接近，這就是奇妙的割圓術。

可見割圓術就是這麼算出圓周率的，這就是割圓術的原理。

那麼，我們看一下幾個特殊角的割圓術，假如說圓的半徑是0.5，直徑是1，圓的内接正三邊形（就是正三角形）、正四邊形（正方形）、正六邊形、正八邊形、正十二邊形、正二十四邊形的割圓術結果，因為120、90、60、45、30、15這些角度是特殊角，可以計算的。

圓内接多邊形特殊多邊形周長表一覽

可見，邊數越大，周長越接近圓周率，也就是3.1415926。就是π，我們從小學就記住的圓周率3.1415926就是這麼得出來的。

為偉大的數學家劉徽、祖沖之點贊。他們得出如此成就确實了不起。

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