先看看你能不能做出這兩道高考題

簡諧運動（Simple harmonic motion）（SHM）随時間按餘弦（或正弦）規律的振動，或運動。又稱簡諧振動。

簡諧運動是最基本也最簡單的機械振動。當某物體進行簡諧運動時，物體所受的力跟位移成正比，并且總是指向平衡位置。它是一種由自身系統性質決定的周期性運動。（如單擺運動和彈簧振子運動）實際上簡諧振動就是正弦振動。故此在無線電學中簡諧信号實際上就是正弦信号。

如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。

一般簡諧運動周期公式推導

利用單擺公式我們測量某一地的重力加速度g。

單擺周期公式證明

運動方程推導

十個“不一定”

簡諧運動是最簡單、最基本的機械振動，是物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回複力作用下的振動。簡諧運動也是高中物理部分的重點知識之一。弄清簡諧運動的規律對進一步學習機械波、交流電、電磁波等具有非常重要的意義。筆者針對怎樣理解簡諧運動的特點和規律提出以下十個“不一定”。

一、物體運動的路線不一定都是直線

例如，單擺擺球做簡諧運動時的運動路線是在擺球平衡位置兩側并通過平衡位置的一段圓弧，即擺球的運動路線為曲線。

二、物體運動的速度方向與位移方向不一定相同

簡諧運動的位移指的是振動物體偏離平衡位置的位移，位移的起點總是在平衡位置，那麼當物體遠離平衡位置時位移方向與速度方向相同，靠近平衡位置時位移方向與速度方向相反。

三、振動物體所受的回複力方向與物體所受的合力方向不一定相同

例如，單擺在平衡位置附近（小角度範圍内）的擺動既做圓周運動，又做簡諧運動，擺球所受到的各個力的合力既要提供其做圓周運動的向心力，又要提供其做簡諧運動的回複力，即單擺振動過程中擺球受到所有力的合力的一個分力提供向心力，另一個分力提供回複力。那麼回複力方向就與擺球所受到的各力的合力方向不相同。

四、物體在平衡位置不一定處于平衡狀态

例如，單擺擺球做簡諧運動經過平衡位置時，由于擺球的平衡位置在圓弧上，擺球在圓弧上做圓周運動需要向心力，故擺球在平衡位置處懸繩的拉力大于擺球的重力，即擺球在平衡位置并非處于平衡狀态。

五、物體在四分之一周期内通過的路程不一定等于振幅

做簡諧運動的物體在一個運動周期的時間内通過的路程是振幅的4倍，在半個周期的時間内通過的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期時間内通過的路程就不一定等于振幅。雖然當物體從平衡位置向最大位移運動四分之一周期時間或從最大位移向平衡位置運動四分之一周期時間，物體通過的路程都等于振幅，但是當物體從平衡位置和最大位移之間的某一位置開始運動四分之一周期時間通過的路程就不等于振幅了。因為做簡諧運動的物體在平衡位置附近速度比在最大位移附近速度大，故物體從平衡位置和最大位移之間的某一位置向平衡位置方向運動并通過平衡位置的四分之一周期時間内通過的路程就大于振幅，而向最大位移方向運動并返回的四分之一周期時間内通過的路程就小于振幅。

六、簡諧運動的振動快時物體的運動不一定快

簡諧運動的振動快慢由振動周期或頻率反映，周期小振動快，周期大振動慢；而做簡諧運動的物體運動快慢則由物體運動的瞬時速度反映，在某時刻瞬時速度大則運動快，反之則運動慢。同時簡諧運動的振動快慢是由振動系統的本身決定的，而做簡諧運動物體的運動快慢則由振動物體的位置和儲存在振動系統中的能量決定。所以簡諧運動振動快，物體在某時刻的運動不一定快。

七、單擺的擺長短，周期不一定小

單擺振動的周期不但與擺長有關，而且還與單擺所在處重力加速度一定時擺球懸點的加速度有關，當擺球懸點的加速度為零時，擺長越短，周期就越小。那麼當把擺長較短的單擺放在加速下降的升降機中時，由于單擺處于失重狀态，故單擺振動的周期也可以比放在地面上懸點加速度為零的擺長較長的單擺振動周期大，當單擺處于完全失重狀态時，單擺振動周期為無窮大，單擺處于停振狀态。

八、單擺擺球處在平衡位置時擺線不一定在豎直方向

單擺擺球的平衡位置處在懸點正下方的條件是擺球懸點的加速度為零或有加速度但加速度在豎直方向，否則擺球的平衡位置就不在擺球懸點的正下方。例如，單擺懸挂在水平方向加速運動的小車中，擺球處在平衡位置時，懸線就不在豎直方向，且小車的加速度越大，擺球在平衡位置時懸線與豎直方向的夾角也越大。

九、物體每次通過同一位置時，同一物理量不一定相同

由于簡諧運動具有周期性，故描述物體運動狀态的物理量以及所受的回複力都在随時間做周期性變化，這樣物體每次通過運動路線上的同一位置時，同一物理量也就不一定相同。其中通過同一位置時相同的物理量是位移、動能、回複力、以及回複力産生的加速度，而速度、動量這兩個物理量在物體連續通過同一位置時就不相同，這是因為速度、動量是矢量，其方向與運動方向相同，而物體連續通過同一位直時運動方向是相反的，所以物體每次通過同一位置時，同一物理量不一定相同。

十、運動物體在半個周期内回複力做功一定為零，但回複力的沖量不一定為零

做簡諧運動的物體在任意半個周期的前後瞬間，其速度大小一定相同，速度方向可能是相同的，也可能是相反的。故由動能定理和動量定理知，物體在半個周期内回複力做功一定為零，回複力的沖量不一定為零。

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