有人提出的一個問題：假設有一台殼管式蒸發器和一台冷凝器，二者都是管内走市用水、換熱管内的水速相同、管内徑相同、管側内鳍結構相同，那麼這兩台換熱器的管内換熱系數到底誰高？能快速判斷嗎？

　　本文試圖回答這個問題。同時還得到了一些推論，給出一些推測。甚至意外得到了一些有助于蒸發或冷凝流動強化換熱（而不僅僅是創造強化表面）的可能設計改進方法。這就是我們即将要探讨的 “朗普特數”。

　　為能夠很好地闡述這個問題，特将文章分成了兩篇，此為上篇。

　　1、普朗特數定義

　　普朗特數，以德國空氣動力學家路德維希·普朗特的名字命名，簡寫為Pr，它作為一個無量綱量，在熱力計算中應用廣泛。

　　很明顯，由三個物性參數得到的普朗特數還是一個物性參數，普朗特為什麼要生造一個這樣的無量綱量呢？

　　2、普朗特數中的導溫系數

　　經過量綱分析， 1/(ρCp)（單位是 (M3*K) / J）表示需要多少熱量能讓1M3流體溫度變化1℃，表達了物體溫度變化的快慢；而導熱系數λ(單位: J/(m*K*s))隻說明物體傳導熱量的快慢。故兩者的乘積λ*(1/(ρCp))既反映了導熱的快慢也反映了溫度變化的快慢。

　　α是材料傳播溫度變化能力大小的指标，因而取名導溫系數。導溫系數α越大，材料中溫度變化傳播得越迅速，也表示物體内部溫度趨向一緻的能力越大（也即溫度梯度越小），因此而又被稱為熱擴散系數，表達熱擴散的快慢。

　　導溫系數α也反映了能量運輸的快慢。能量運輸的快慢，從熱量交換的角度看，就是換熱速率，即單位時間内換熱量的多少。所以，如果為了強化換熱，我們會希望換熱速率越高越好，也即希望流體的導溫系數高。

　　導溫系數α對穩态導熱沒有影響，但在非穩态導熱過程中，它是一個非常重要的參數。

　　例如，雖然常溫液态水的λ是幹空氣的23.5倍，但液态水的蓄熱容量ρCp（單位是 (J/ M3*K)）比空氣大得多，卻是空氣的3541倍，導緻液态水的導溫系數僅為幹空氣的0.66%，所以同體積的水與比空氣相比，蓄熱能力大得多但增溫卻慢得多。

　　導溫系數的應用示例：

　　對于導溫系數大的土壤，如濕潤的黏土，白天當吸取太陽輻射能時，它的蓄熱能力大且可以很快地将從表層得到的熱量傳遞到土壤深層，這樣土壤表層溫度在白天就不會過高；夜間當土壤表面向空氣輻射而失去熱量時，它又可以把土壤深層的熱量很快傳遞到土壤表層來，使土壤表層的夜間溫度不緻太低，因此這種土壤的地面溫度不易出現極端值，可以避免白天地溫過高而夜間地溫又過低的毛病，這對作物的生長是非常有利的。

　　相反，如果土壤的導溫系數很小，如幹燥的泥炭土，白天它不易将地表的熱量迅速傳遞到土壤深層，使白天地表溫度過高，夜間它又不易将土壤深層的熱量傳遞到土壤表面，緻使夜間地表面溫度過低，故這種土壤很容易出現極端溫度，使生長在它上面的作物極易受到凍害或熱害的威脅。

　　關于導溫系數也即熱量擴散系數，我們還要提一下這個事情。

　　對于能量、質量、和内動量的傳遞過程，我們可以将它們分别命名為傳熱（傳能）過程、傳質過程和傳力過程。對于流體而言，我們又可以将這三個物理量的傳遞過程看成是擴散過程，那麼一定分别有一個物理量來分别表征這三個擴散過程。

　　科學家們已經發明了三個擴散系數來表征流體的能量、質量和動量擴散過程，它們分别是：熱量擴散系數（即導溫系數）、質量擴散系數和動量擴散系數。三種擴散系數的單位都是m2/s。

　　3、普朗特數的物理意義

　　可見普朗特數中既包含運動粘度ν也包含導溫系數α。我們為什麼要将普朗特數變換成（運動粘度/導溫系數）呢？

　　從方程（2）可以看出，運動粘度ν反映了粘性力，導溫系數α反映了換熱速率的大小。所以普朗特數的物理意義就是粘性力與換熱速率的比值，即Pr∝（粘性力/換熱速率）。

　　我們要意識到，如果流體是靜止的，粘性力對于我們來說沒有多少意義。但如果當流體流動起來時，流體的粘性力就出現了，而且成為抵抗流動的阻力，可見粘性力是一種分子之間的内生力。換句話說，為了讓流體流動起來，需要給流體施加一定的外源動力來對抗流體的粘性阻力。

　　給液體施加外源動力的機械我們稱為泵，給氣體施加動力的機械我們稱之為風機或壓縮機。這些又統稱為流體輸送機械。為了讓流體流動起來，流體需要獲得流體輸送機械傳遞的外部動力，就需要消耗流體輸送機械傳遞的機械功，也就是要燒錢。

　　流體經過流體輸送機械獲得動力後，可能會以一定的速度流動起來。但流體離開流體輸送機械後，就沒有機會從流體輸送機械再獲得動力了，所以流體隻能以這個速度進行慣性流動，這個速度我們稱之為慣性速度。

　　用這個慣性速度，科學家們認為可以将它表征為慣性力。所以，為了讓流體流動起來，需要對流體施加慣性力來克服流動起而反抗的粘性力。

　　不得不提及，人類自從有了雷諾數，就有了一個研究流體的萬能鑰匙。關于它，值得專文揣摩。

　　慣性力可以用動量表征，換熱速率就是能量（單位KJ/S），于是，我們有Pr∝動量/能量。所以，普朗特數物理意義就是，物體動量與能量的比值。

　　這個公式将物理學中的動量（其實應該是動量的消耗）和動能結合在了一起，很神奇吧！

　　需要提醒的是，能量是指物體的總能量(内能 外能)：對于固體而言，是固體内動能（以溫度表征）與宏觀動能（表現為運動速度）之和；對于液體和氣體而言，是流體内動能、内勢能（以壓強表征）與宏觀動能之和。

　　從公式的變化過程，即ΔPr∝流動阻力/換熱量→ΔPr∝消耗的動力/換熱量，普朗特數的經濟學含義已經呼之欲出了！

　　4、普朗特數的經濟學含義

　　我們一般希望：在強化換熱時，流動阻力增加得不多。前文已經有ΔPr∝消耗的動力/換熱量，如果希望強化換熱時流動阻力增大不多，則要求普朗特數的變化量即ΔPr要小。

　　克服流動阻力需要消耗泵功，這可以算是投入；獲得的換熱量可以算是産出，于是ΔPr=投入/産出。借用COP=制冷量/耗功=産出/投入的概念，我們有1/ΔPr=産出/投入，即普朗特變化量的倒數就是産出投入比。

　　神奇，普朗特數竟然是一個經濟學概念！

　　現在，讓我們進行兩個類似于思想實驗的思考：

　　I. 變化量的大小是相對的，隻有當ΔA相對于ΔB小時，才可以說ΔA小。

　　II. 如果一種物性參數A它的數值本來很小，另一種物性參數B它的數值本來很大,那麼從概率和數值上講，是不是ΔA很可能會小于ΔB?似乎現實世界中這點可以成立。

　　如果以上兩條思考性假設都成立，那麼ΔAΔB的要求可以轉化成→要求A B。于是，我們尋求ΔPr小的要求轉化成→要求Pr小。

　　那麼，如果我們要實現既要實現換熱有很大強化又不太增加輸送泵功耗的目的，我們可以有推測1：:優選Pr小的流體，即優選粘度小、比熱容小且導熱系數大的流體。

　　于是，似乎我們可以得到以下推測1的變種：如果我們希望傳溫速度快但消耗的動力小，我們總是可以優選Pr小的流體。

　　5、雷諾數方程産生的推論

　　上述方程顯示了由物性構建的普朗特數和導溫系數對雷諾數的影響。或者普朗特數和雷諾數乘積直接顯示了慣性力對換熱量的驅動（下文會提到Re Pr就是佩克萊數Pe）。

　　以普朗特數為表達方式的這個雷諾數方程(3)有什麼意義呢？

　　方程（3）表明雷諾數與宏觀流速、流動幾何結構和流體物性有關。在工程上，一般希望流體是紊流流動，所以水速的變動範圍會在1~3米/秒範圍内變動，基本上可以認為水速是固定的。

　　于是，在固定水速W以及是某個管徑的時候，我們從方程（3）可以得到Re∝（1/ Pr）。這是這個方程的第一個意義：在宏觀流速和幾何結構相同時，雷諾數與由物性構建的普朗特數成反比關系。即随着Pr的減小，Re增大。

　　單純看這個方程，要提高換熱系數h，普朗特數Pr應該增大。真的是這樣嗎？

　　很不幸，很多人，包括博士甚至知名教授（比如過增元院士）都錯誤地認為要增大對流換熱系數應該增大普朗特數！作者認為，應該是他們沒有意識到, 普朗特數Pr減小的最主要推動參數是動力粘度的減小，而動力粘度的減小會自動推動雷諾數的上升。換句話，他們沒有意識到動力粘度對雷諾數和普朗特數的作用是反向的。

　　該雷諾數方程的第三個意義更加重要，因為我們可以得到推論2：有關條件相同時，冷凝器冷卻水側的換熱系數比蒸發器冷凍水側的高。

　　推論2已經回答了本文開頭提出的問題。而且快速判斷準則就是看誰的普朗特數小。

　　從方程（7）還可以看出，減小換熱管直徑也會增大換熱系數，這提示了一個增強換熱并同時節約材料的簡單途徑。

　　這也回答了為什麼在有關條件相同時直徑19的管子比25管子的管内單相紊流換熱系數高。

　　至于為什麼減小換熱管可能會增大換熱系數，作者推斷可能有以下幾個原因：

　　當然，減小管徑可能會造成阻力增大，但這是可能通過調整流速得到控制。無論從降低材料成本還是從提高換熱系數講，換熱管小徑化或者說換熱通道的微尺度化，都是強化換熱的一個簡單且值得去做的方向。

　　版權聲明：本文原作者胡木易，由HETA小編編輯整理，版權歸屬原作者，文章觀點不代表本公衆号立場，轉載請注明來源。

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