相似多邊形的周長比和面積比?觀察上圖，哪些圖片的形狀相同？兩個三角形中，是否有對應相等的内角、夾相等内角的兩邊是否成比例？如何理解相似多邊形？，今天小編就來說說關于相似多邊形的周長比和面積比?下面更多詳細答案一起來看看吧!

相似多邊形的周長比和面積比

觀察上圖，哪些圖片的形狀相同？兩個三角形中，是否有對應相等的内角、夾相等内角的兩邊是否成比例？如何理解相似多邊形？

各角分别相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。例如△DEF∽△ABC，“∽”讀作“相似于”，在記兩個多邊形相似時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

議一議

已知△ABC∽△A´B ´C ´，相似比為k，它們對應高的比是多少？對應角平分線的比是多少？對應中線的比呢？兩個三角形周長的比是多少？面積的比呢？請證明你的結論。

定理：相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。相似三角形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

下圖是一組宣傳海報，它由一組相似圖形構成，在每張圖片上任取一組對應點A，A’,可以發現直線A，A’都經過鏡頭中心點P，且OA和OA’的比值都等于一個固定值。

一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P,P′所在的直線都經過同一個點O，且有OP′=k·OP(k≠0), 那麼這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形。點O叫做位似中心，實際上，k就是兩個相似多邊形的相似比。

例1 在直角坐标系中，四邊形OABC的頂點坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.

滿足條件的四邊形可以在點O的另一側嗎？

想一想

如果将點O、A、B、C的橫縱坐标都乘以0.5，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比。

在平面直角坐标系中，将一個多邊形每個頂點的橫坐标、縱坐标都乘以同一個數k（k不等于0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐标原點，它們的相似比為k的絕對值。

設計思路：

本節課的教學目标主要有三點：結合具體實例能說出相似多邊形和相似比的概念，探索并歸納相似三角形的性質定理，通過觀察圖片，說出位似的概念，能夠利用位似将一個圖形放大或縮小，會利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題。

通過問題的引入，激發學生的學習興趣，讓學生帶着激情來到課堂中，積極參與到課堂中來，對數學有好奇心和求知欲。在這個過程中了解相似多邊形的相關概念，從圖形中尋找數量關系，讓學生學會思考相似多邊形有哪些性質，進而研究相似三角形又有哪些性質。

通過動手測量所給圖形的邊、角，猜想并驗證兩個三角形對應邊、對應角、對應高、對應中線、對應角平分線、周長的比是否等于相似比，面積的比是否等于相似比的平方。教師課堂上可以利用幾何畫闆演示進一步驗證結論。這一環節學生的獨立思考與小組合作交流相結合，動手測量角度和對應邊的長度，探究并發現結論，培養學生的動手能力，同時學生的思維有了進一步的發展，體驗學習成功感。學生參與觀察、實驗、猜想等數學活動的過程，發展他們合情推理和演繹推理能力，由此歸納推理驗證。

位似是特殊的相似，在探讨完相似多邊形和相似三角形的性質後，呈現一組圖片，學生觀察并歸納位似多邊形的概念，結合位似圖形的特點，畫與已知四邊形位似的四邊形，通過此環節讓學生在練習中發現問題，解決問題， 更好地激勵學生參與到數學的學習活動中來。

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